Вариант 3

1. Ток в электромагнитном колебательном контуре изменяется по закону I = –0.02sin(400t) A. Индуктивность контура 1 Гн. Найти период колебаний Т и емкость С контура. Записать уравнение изменения со временем энергии W_E электрического поля в контуре.

2. Логарифмический декремент затухания маятника 0.003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы энергия колебаний уменьшилась вдвое.

3. Закрепленный посередине медный стержень длиной 1,00 м свободен на концах. Найти частоты собственных продольных колебаний стержня, если скорость распространения волны в нем 3310 м/с.

4. Уравнение бегущей плоской звуковой волны имеет вид  = = 60cos(1800t – 5.3x), где  измеряется в [мкм], t – в [с], x – в [м]. Найти отношение амплитуды смещения частиц от положения равновесия к длине волны и отношение амплитуды колебаний скорости частиц к скорости распространения волны.

5. При освещении клинообразной пластины пучком лучей с длиной волны 589 нм, падающих нормально к поверхности, образуются интерференционные полосы, причем на длине 13 мм укладывается 46 темных полос. Затем пластину освещают светом с длиной волны 499 нм. Определить число темных полос, укладывающихся в этом случае на той же длине.

6. Определить постоянную решетки, которая позволяла бы наблюдать спектральную линию для волны 400 нм только в одном порядке.

7. Свет с длиной волны 0,60 мкм падает нормально на щель шириной 210^–5 м. Найти ширину главного максимума дифракционной картины, если расстояние до экрана составляет 1,0 м.

8 . Плоская световая волна с  = 0,60 мкм падает нормально на достаточно большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой сделана круглая выемка, как показано на рисунке. Для точки наблюдения Р она представляет собой первые полторы зоны Френеля. Найти глубину h выемки, при которой интенсивность света в точке Р будет максимальной.

9. Пучок плоскополяризованного света, длина волны которого в вакууме 589 нм, падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно его оптической оси. Найти длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатели преломления исландского шпата соответственно равны n_o = 1.66 и n_e = 1.49.

Вариант 4

1. Колебательный контур радиоприемника состоит из катушки с индуктивностью 1.00 мГн и переменного конденсатора, емкость которого может изменяться в пределах от 9.7 до 92 пФ. В каком диапазоне длин волн этот приемник может принимать радиостанции?

2. Груз массой 0.5 кг подвешен к пружине жесткостью 20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания 0.004. Определить число N полных колебаний, которые должен совершить груз, чтобы амплитуда колебаний A(t) уменьшилась в 3 раза. За какое время t это произойдет?

3. Плоская волна распространяется вдоль прямой со скоростью 20 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях 12 м и 15 м от источника волн, колеблются с разностью фаз 0,75. Найти длину волны, написать уравнение волны, если амплитуда колебаний 0,1 м.

4. От источника колебаний вдоль прямой линии распространяется плоская незатухающая волна. Амплитуда колебаний равна 10 см. Определить смещение точки, удаленной от источника на расстояние, равное 3/4 от длины волны, в момент, когда от начала колебаний прошло время, равное 0,9 от периода колебаний.

5 . Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d = 1,2 мкм и показателем преломления 1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления n₁ и n₂. Свет с длиной волны 0,6 мкм падает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода лучей 1 и 2 и указать, усиление или ослабление света происходит при интерференции в следующих случаях: а) n₁<n<n₂; б) n₁>n>n₂; в) n₁<n>n₂; г) n₁>n<n₂.

6. При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии 0,65 мкм во втором порядке равен 45. Найти угол дифракции для линии 0,50 мкм в третьем порядке.

7. На длинную щель шириной 30 мкм падает нормально свет с длиной волны 0,65 мкм. Найти положение первых трех максимумов дифракционной картины, которая наблюдается на экране, расположенном на расстоянии 1,5 м от щели.

8. Плоская световая волна с  = 0,60 мкм падает нормально на достаточно большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой сделана круглая выемка, как показано на рисунке. Для точки наблюдения Р она представляет собой первые полторы зоны Френ еля. Найти глубину h выемки, при которой интенсивность света в точке Р будет минимальной.

9. Чему равен показатель преломления стекла, если отраженный от него луч будет полностью поляризован при угле преломления 30°?