9. Өлшеу құралдары және оның түрлері. Өлшегіш прибор оның принципиалдық ж/е құрылымдық схемалары.

Метрологияда өлшеу құралдары деп- нормаланған метрологиялық сипаттамаларға ие, белгілі уақыт аралығында өлшемі өзгермейтін физикалық шаманы сақтап және оны қайта жаңғыртатын техникалық құрылғыны айтамыз.

Өлшеу құралдары ғылым мен техниканың барлық саласында, өндірісте, зауыттар мен фабрикаларда, тіпті қарапайым тұрмыста да қолданылады. Ұзындықты өлшеуге кәдімгі сызғыштан бастап, одан күрделірек, штангерциркуль, микрометр пайдаланылады. Кейде адамның дене мүшелері өлшеу құралдары бола алады. Мысалы: саусақтың ені- бір елі, бас бармақ пен ортаңғы саусақтың арасы – бір қарыс т.б.

Функциялық қызметі жағынын өлшеу құралдарын 2-ге бөледі:

1. Берілген өлшемді жаңғыртушы өлшеу құралдары. Мысылы: кір тасы – берілген массаны, кедергілер магазині – кедергінің әр түрлә диапазонындағы мәндерін жаңғыртады.

2. Өлшеуші шаманың мәні туралы мәлімет беретін өлшеу құралдары. Мысалы: стрелкалы н/е цифрлы өлшеу құралдары.

Ғылым мен техниканың әр түрлі салаларында қолданылатын өлшеу құралдары өте көп. Оларды қасиеттеріне байланысты әр түрлі топқа бөлуге болады.

Өлшеу құралдары олардың жұмыс істеу принципіне байланысты былай бөлінеді:

Мералар

Өлшеу түрлендіргіштері

Өлшегіш приборлар

Компораторлар.

Мера деп- шаманың берілген мәнін қажетті дәлдікпен жаңғыртатын өлшеу құралын айтады. Мералар бір мәнді жіне көп мәнді болып бөлінеді. Аттестациялық қателігіне байл. Мералар разрядтарға бөлінеді. Дәлдік класы берілген мералар жұмыс мералары болып табылады, олар техникада өлшеулер үшін қолд.

Өлшеу түрлендіргіштер 16263-70 ГОСТ б/ша өлшеу түрлендіргіштердің анықтамасы: өлшеу түрлендіргіш деп- беруге әрі қарай түрлендіруге, өңдеуге ж/е сақтауға ыңғайлы, бірақ бақылаушыға тікелей білінбейтін пішіндегі өлшеу мәліметін шығаратын өлшеу құралдарын айтады. Өлшегіш приборлардың ең көп қолданылатын түрі тікелей әсер етуші приборлар. Оларға микроманометрлердің кейбір түрлері: термометрлер, амперметрлер, вольтметрлер т.б. жатады.

Өлшегіш приборлар- бақылаушымен тікелей қабылдай алатын түріндегі, өлшеу –ақпарат сапсын жасауға арналған өлшеу құралы. Өлшеу приборлары ұқсастықты ж/е санды көрсететін ж/е жазушы болуы мүмкін.

Компараторлар- біртекті шамалар мен мераларын н/е бірнеше приборларының көрсеткішін өзара салыстыру мақсатында қолданылатын өлшеу құралдары бол. таб. Мұндай өлшеулер кезінде негізгі өлшеуіш құралдарына бақылағыш өлшеу құралдары қолданылады.

10. Жүйелік қателіктер

Пайда болу табиғатына байланысты өлшеулер қателігі жүйелік және кездейсоқ қателік болып бөлінеді.Жүйелік қателіктер өлшегіш прибордың жетілмегендігінен, ақауынан, бастапқыда көрсеткіш жебесінің нолде тұрмауынан және өңдеу әдістемесінің дұрыс қолданылмауынан пайда болады. Бір шаманы бірнеше рет қайталап өлшегенде жүйелік қателіктің шамасы мен бағыты өзгермейді. Жұйелік қателіктер-прибор қателіктері, әдістемелік қателіктер, өңдеу қателіктері болып бөлінеді.Өндірістік мақсатта шығарылатын электр өлшегіш приборлардың жүйелік қателіктері дәлдік класымен анықталынады. Дәлдік класы әдетте процентпен беріледі. Электрөлшегіш прибордың дәлдік класы прибордың шкаласының қай жерде тұрғанынына қатыссыз максимал абсолют қателігін береді.Салыстырмалы қателік шкаладағы стрелканың орнына тікелей тәеуелді, себебі ол абсолют қателіктің стрелканың көрсету мәніне қатынасын білдіреді. Сондықтан өлшегенде қандай прибор болмасын шкаланың 2 жартысымен жқмыс істеген дұрыс. Әдістемелік қателіктерге тәжірибе әдістемесінің қателіктері жатады. Мысалы, дискінің инерция моментін динамикалық әдіспен табуда валдың үйкеліс күшін ескермеу, идеал сұйық үшін қорытылып шығарылған Бернулли теңдеуін нақты сұйықпен қорыту.Өңдеу қателігіне өлшеу мәліметтерін пайдаланып, ізделініп отырған шаманы анықтау барысында жіберілетін қателіктер жатады. Жүйелік қателіктерді өлшеу санын арттыру арқылы азайтуға болмайды, мұндай қателіктерді кеміту үшін, өлшегенде дәлірек прибор қолданадыжәне мәліметтерді өңдеуде ең дұрыс әдістемені пайдаланады.

11. Гаусс таралулары және оның негізгі сипаттамалары. Математикалық күтілу. Дисперсия. Орташа квадраттық ауытқу.

Таралудың практикада жиі қолданылатын түрі Гаусстың қалыпты таралуы. Қалыпты таралу басқа таралуларға қарағанда теориялық жағынан кеңінен зерттелінген. Кездейсоқ шамалардың қалыпты таралуы Гаустың қалыпты таралу заңына бағынады. Гаусс заңы әртүрлі заңмен таралатын шамалар үшін ең шекті заң болып табылады, басқа сөзбен айтқанда, әр түрлі таралатын кездейсоқ шамалардың таралуы ақырғы шегінде Гаусс заңына бағынады (Ляпунов теоремасы).

Қалыпты таралудың дифференциалдық функциясының математикалық өрнегі мына түрде жазылады:

мұнда φ(х) – ықтималдық тығыздығы; Х – кездейсоқ шаманың мәні (сол шама үшін φ(х) анықталады); а = М(Х) – математикалық күтім; σ – орташа квадраттық ауытқу (а және σ – таралу параметрлері).

         Қалыпты таралу тығыздығының графигі қалыпты қисық немесе Гаусс қисығы деп аталады (6 – сурет).

 

6 – сурет. Гаусс қисығы

 Мұнда жүйелі қателер есептеулерден толығымен шығарылып тасталады; сондықтан шаманың шын мәні өлшем нәтижелерінің математикалық күтіміне тең болады.Сонда абсциссаның математикалық күтімге тең мәні (а нүктесі) таралу центрі деп аталады.

 Қалыпты таралу қисығының қасиеттері:

1. Таралу қисығы симметриялы қисық; қисықтың симметриялы болуы мәндері бірдей, бірақ таңбалары әртүрлі ауытқулардың ықтималдықтары бірдей болатынын көрсетеді.

 2. Қисықтың максимум нүктесі бар; оның мәні 1/σ  тең және екі иілу нүктесі бар, олардың абсциссалары а – σ және а + σ, ординаталары 1/σ е.

3. Х – тың мәндері шексіздікке ұмтылған сайын (х → ∞) қисықтың екі ұшы Х өсіне қарай асимптотикалық жақындайды.

Қисықтың Х өсінің бойындағы орны а параметрінің өзгеруімен өзгереді, ал формасы (қалыпты түрі) σ параметріне байланысты өзгереді. Демек, Гаусс қисығының түрі екі параметрмен, яғни математикалық күтім және стандартты ауытқумен анықталады.

Таралу функциясы кездейсоқ шаманың ықтималдығын жан – жақты сипаттайды, бірақ таралу функциясын анықтау көп еңбекті қажет ететін зерттеулер мен есептеулерді қажет етеді. Сондықтан кездейсоқ шаманы (не кездейсоқ қатені) таралу функциясы арқылы сипаттау әдетте жаңадан жасалынған өлшемдер мен өлшем құралдарын зерттеу үшін қолданылады.

Кездейсоқ шаманы сипаттау үшін таралу функциясының кейбір параметрлерін білу жеткілікті. Параметрлердің ең маңыздысы: математикалық күтім М(Х) жәнедисперсия Д(Х).

Әдетте, математикалық статистика әдісімен есептеулер жүргізгенде кездейсоқ шаманың таралу параметрлері белгісіз. Зерттеушінің қол астында тәжірибеден алынған өлшем (бақылау) нәтижелері ғана, яғни нәтижелердің белгілі бір n саны ана болады. Статистикалық математикада n – орташа квадраттық ауытқу көлемі, ал [x₁, x₂, x₃, …, x_n] мәндердің жиынтығы орташа квадраттық ауытқу деп аталады.

Үздіксіз кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мына интегралмен беріледі:

    

   Ал дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі:

      

мұнда X_i және P_i – кездейсоқ шаманың әрбір жеке мәндері мен олардың ықтималдықтары; n – шаманың мүмкін болатын мәндерінің жалпы саны (сұрыптама көлемі).

        Төменде математикалық күтімнің негізгі бес қасиеттері берілген (С – тұрақты шама, Х және У – кездейсоқ шамалар):

1. М(С) = C

2.  М(X+C) = M(X) + C

3.  M(CX) = CM(X)

4.  M(X + Y) = M(X) + M(Y)

5.  M(XY) = M(X) · M(Y)

Демек, тұрақты шаманың математикалық күтімі сол шаманың өзіне тең, ал тұрақты шама мен кездейсоқ шаманың қосындысының немесе екі кездейсоқшаманың қосындысының математикалық күтімі сол шамалардың математикалық күтімдерінің қосындысына тең және тұрақты не кездейсоқшама мен кездейсоқшаманың көбейтіндісінің математикалық күтімі сол шамалардың математикалық күтімдерінің көбейтіндісіне тең.

Соңғы 5 – қасиеті тек тәуелсіз кездейсоқшамалар үшін орындалады. Тәуелсіз шамалар деп олардың әрқайсысының мәні басқаларының мәндері қандай болуына байланыссыз шамаларды айтады.

 Кездейсоқ шаманың дисперсиясы Д(Х) деп ауытқудың квадратының математикалық күтімін айтады: Д(Х) = M[X – M(X)]².

 Үздіксіз кездейсоқ шаманың дисперсиясы:

       

       

         Дискретті кездейсоқ шаманың дисперсиясы:

      

мұнда σ және S – бас жиынтық және жиынтықтың орташа квадраттық ауытқулары.

     Кездейсоқ шаманың n – мәндерінен тұратын сұрыптама жиынтықтың дисперсиясын мына формуламен есептейді:

         

             S² шамасын орташа квадраттық ауытқу дисперсия деп атайды (ағылшынша Standart деген сөздің бас әріпі).

           Дисперсия дегеніміз кездейсоқ шаманың мәндерінің шын мәнінен ауытқып шашырауының өлшемі, яғни дисперсия жеке мәндердің орташа арифметикалық мәннен ауытқуларын бірдей дәрежеде ескеретін, ауытқулардың орташа мәнін көрсететін шама.

        Кездейсоқ шаманың мәндерінің ықтималдықтары әртүрлі болған жағдайда дисперсия мына формуламен есептеледі:

         Д(Х) = M(X²) – [M(X)]²

         Дисперсияны білу арқылы орташа квадраттық ауытқудың (орташа квадраттық қатенің) теориялық (σ) және практикалық (S) мәндерін табуға болады:

      σ =    және   S = 

  Дисперсияның қасиеттері:

1. Д(С) = 0

2.  Д(Х + С) = Д(Х)

3.  Д(СХ) = С²Д(Х), мысалы Д(-Х) = Д(Х)

4. Д(Х + У) = Д(Х) + Д(У)

Дисперсияның алдыңғы үш қасиеті тұрақты шаманың дисперсиясы нөлге тең, тұрақты шама мен кездейсоқ шама қосындысының дисперсиясы кездейсоқ шаманың дисперсиясына тең, ал тұрақты шама мен кездейсоқ шаманың көбейтіндісінің дисперсиясы кездейсоқ шама дисперсиясын тұрақты шаманың квадратына көбейткенге тең болатынын көрсетеді. Соңғы 4 – ші қасиеті тек тәуелсіз шамалар үшін орындалады; бұл теңдіктің орындалмауы Х пен У стохастикалық байланыс барын көрсетеді.

         Және Д(Х) ≥ 0, демек дисперсия әрқашан оң сандарға (немесе нөлге) тең.