15. Що показує коефіцієнт детермінації? Як він розраховується? у яких межах лежать його значення? Що показує множинний коефіцієнт кореляції? Як він розраховується?

Коефіцієнт детермінації показує, якою мірою варіація залежної змінної (результативного показника) у визначається варіацією незалежної змінної (вхідного показника) х. Він використовується як при лінійному, так і при нелінійному способі описання та розраховується за формулою:

Коефіцієнт детермінації приймає значення від 0 – якщо відсутній лінійний зв’язок, до 1 – відсутній кореляційний взяємозв’зок.

Коефіцієнт кореляції показує наскільки значним є вплив змінної Х на У:

.

Чим ближче коефіцієнт кореляції до 1, тим біль тісний взаємозв’язок між незалежною та залежною змінними.

14. Яка структура дисперсійно-коваріаційної матриці і для чого вона розраховується? Які характеристики тісноти звязку змінних у множинній регресії?

-дисперсійно-коваріаційна матриця, яка записується у вигляді,

Елементи на головній діагоналі σ_a1² та за її межами σ²_ajak розраховуються за формулами: ,де c_jj, c_jk- елементи матриці помилок (X’X)^-1. Тоді .

Тіснота зв'язку загального впливу всіх незалежних змінних X на залежну змінну У визначається коефіцієнтами детермінації і множинної кореляції, а також парними коефіцієнтами кореляції. Коефіцієнт детермінації характеризує, якою мірою варіація залежної змінної У визначається варіацією незалежних змінних X. Вигляд коефіцієнта детермінації у множинній регресії ідентичний коефіцієнту детермінації простої регресії. Оскільки введення нових незалежних змінних Хі (і=1...т) у множинну регресію, а значить і ступенів вільності моделі, приводить до зменшення коефіцієнта детермінації, то його розрахунок повинен бути відкорегований з урахуванням ступенів вільності дисперсії залишок та загальної дисперсії: . Множинний коефіцієнт кореляції R розраховується за формулою: К= . Для нього характерна така сама зміна числового значення, як і для коефіцієнта детермінації. Парні коефіцієнти кореляції дають оцінку тісноти зв'язку між парами змінних: залежною y та незалежною x_j, змінними r_yxj ;незалежними змінними x_k, x_j –r_xkxj.

Розраховуються вони за формулами: де n-кількість спостережень, y^*, x_j^*, x_k^*-нормалізовані (стандартні) змінні.

16. Що характеризують парні коефіцієнти кореляції?

Парні коефіцієнти кореляції дають оцінку тісноти зв’язку між парами змінних: залежною у та незалежною . Розраховуються вони за формулою:

Інформацію про парну залежність може жати симетрична матриця коефіцієнтів парної регресії між пояснювальними змінними:

17. Що характеризує f-критерій Фішера в кореляційному аналізі? Яка структура залежності, за якою він розраховується? Як вибирається f-критерій Фішера за статистичними таблицями?

Значимість зв’язку між залежною У та незалежними змінними Х у випадку множинної регресії можна перевірити за допомогою F-критерія Фішера:

Фактичне значення F-критерія Фішера порівнюється з табличним при ступенях вільності та вибраному рівню значимості Якщо гіпотеза про значимість зв’язку між залежною та незалежними змінними множинної регресії підтверджується, у противному разі – відкидається.