29. Дати означення автокореляції. При порушенні якої умови застосування 1мнк виникає автокореляція залишків? Які причини виникнення автокореляції?

Кореляційна залежність між послідовними значеннями залишків однієї вибірки множини спостережень через деякий період часу (запізнення, або лаг) називають автокореляцією.

При автокореляції математичне сподівання що свідчить про порушення другої умови використання ,коли дисперсія залишків постійна, але спостерігається їх коваріація, тобто взаємозв'язок кожного наступного значення залишків з попереднім.

Виникнення автокореляції залишків може бути зв'язана з такими причинами:

-автокореляцією послідовних елементів матриць залежної та незалежних змінних;

-автокореляцію послідовних значень змінних, які не ввійшли до економетричної моделі;

- помилкою спеціфікації економетричної моделі.

27. У яких випадках використовується умнк(метод Ейткена)?

Економетрична модель, в якої спостерігається явище гетероскедастичності, є узагальненою моделлю і для оцінювання її параметрів слід використовувати не метод найменших квадратів (1МНК), а узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена, або скорочено УМНК).

Ідея УМНК полягає у знаходженні оцінок матриці параметрів А моделі з використанням додатково визначеної діагональної матриці S, за допомогою якої коригується вхідна інформація. Матриця S має вигляд:

де - параметри, які обчислюються з використанням гіпотез:

дисперсія залишків пропорційна до змін пояснювальної змінної

дисперсія залишків пропорційна до зміни квадрату пояснювальної змінної

дисперсія залишків пропорційна до зміни квадрату залишків за модулем

Оскільки матриця , то матриця Р має вигляд:

За наявністю гетероскедастичності узагальнена модель має вигляд

Використання для узагальненої моделі 1МНК приводить до такого оператора оцінювання параметрів УМНК:

Найкращий лінійний незміщений прогноз за моделлю УМНК визначається за співвідношенням:

31. Яка стуктура критерія фон Неймана? Як його використовують? Що являє собою циклічний коефіцієнт автокореляції? Як його використовують?

Критерій фон Неймана використовується у вигляді:

Фактичне значення критерія фон Неймана за формулою порівнюється з табличними. Якщо Q<Q табл, то існує додатна автокореляція.

На практиці часто замість нециклічного коефіцієнта автокореляції обчислюють циклічний коефіцієнт автокореляції, який має вигляд:

Коефіцієнт г може набувати значень від -1 до +1. Від'ємні його значення свідчать про від'ємну автокореляцію, додатні - про додатну. Значення г близько нуля свідчать про відсутність автокореляції залишків. Фактично обчислене значення г порівнюють з табличним (критичним) гтабл для вибраного з статистичних таблиць рівня значимості а і довжини динамічного ряду n. Якщо г > r табл, то існує автокореляція.

32. Які методи використовуються для оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками? Коли використовується і на чому базується метод Ейткена?

Для оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками можна застосувати такі методи: Ейткена; перетворення вхідної інформації; Кочрена-Оркатта; Дарбіна. Метод Ейткена використовується тоді, коли залишки задовільнюють авторегресійну модель першого порядку. Він базується на скоригованій вхідній інформації з урахуванням коваріації залишків. Система рівнянь для оцінки параметрів моделі даного методу, який був розглянутий раніше, має вигляд:

де А - матриця (вектор) оцінок параметрів моделі; X, X' -висхідна та транспонована до неї матриця незалежних змінних; У - матриця залежних змінних; Б-1 - матриця, обернена до матриці коваріації залишків.