22. Які існують способи для усунення мультиколінеарності? Для чого призначений метод головних компонент? в чому полягає ідея методу?

Усунути мультиколінеарність в ЕМ можна, відкинувши одну із змінних мультиколінеарної пари. Але такий засіб часто суперечить дійсності економічних зв’язків між чинниками. Тоді можна перетворити пояснювальні змінні моделі одним із підходів: узяти відхилення від середньої; замість абсолютних значень взяти відносні; стандартизувати пояснювальні змінні; змінити специфікацію моделі.

Коли кожний з розглянутих способів не дає змоги позбутися мультиколінеарності, то параметри моделі слід оцінювати методом головних компонент. Цей метод використовується для оцінювання параметрів моделей великого розміру. Ідея методу полягає в перетворенні змінних матриці Х на нову множину попарно некорильованих змінних, серед яких перша відповідає максимально можливій дисперсії, друга – максимально можливій дисперсії у просторі.

23. Дати визначення гомо- і гетероскедастичності. Як впливає явище гетероскедастичності на оцінку параметрів моделі? Які існують методи визначення гетероскедастичності?

Однією з чотирьох необхідних умов для застосування 1МНК при оцінюванні параметрів економетричної моделі є вимоги постійної дисперсії залишків для кожного спостереження, тобто . Ця властивість незмінної дисперсії в спостереженнях називається гомоскедастичністю. Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного постереження або групи спостережень, тобто , то це явище називається гетероскедастичність. Тут позначено: - дисперсія залишків, яка виступає невідомим параметром; S - відома симетрична додатно визначена матриця. Зауважим, що обидва терміни гомоскедастичність та гетероскедастичність - запропоновані відомим російським вченим-статистиком A.A. Чупровим.

При наявності гетероскедастичності залишків и оцінки параметрів моделі 1МНК будуть незміщеними, обґрунтованими, але неефективними. При цьому формулу для обчислення стандартної помилки спостережень застосовувати не можна.

При наявності гетероскедастичності в простій економетричній моделі, тобто , щоб оцінити параметри 1МНК, достатньо змінити специфікацію моделі. Коли будується модель множинної регресії з багатьма змінними, то таке перетворення значно ускладнюється. Тому спочатку треба одним із методів визначити наявність гетероскедастичності, а потім оцінити параметри моделі із застосуванням спеціального підходу.

24. Як перевіряється гетероскедастичність за критерієм ?

Цей метод використовується при великої кількості сукупності спостережень п, яких може бути удвічі більше, ніж оцінюваних параметрів. Вхідні дані залежної змінної У розбиваються на к груп з номерами г=1...к. За кожною групою спостережень розраховується сума квадратів відхилень:

Обчислюється сума квадратів відхилень у цілому для сукупності спостережень:

Обчислюється критерій

який наближено відповідає розподілу при ступені вільності (к-1) та рівні довіри (1- ). Якщо , то у розглядаємій множині спостережень має місце гетероскедастичність.