1.2.Закон Ома и его применение для расчета электрических цепей.
Основными законами электротехники являются закон Ома и законы Кирхгофа. Необходимо различать закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС:
(2)
Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, который называют обобщенным законом Ома:
(2a)
1.3. Законы Кирхгофа и их применение для расчета электрических цепей.
Первый закон Кирхгофа относится к узлам электрической цепи: алгебраическая сумма токов в проводах, сходящихся в узле, равна нулю.
,
(3)
где m – число ветвей, подключенных к узлу.
Направления токов выбирают произвольно. В уравнениях по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут с одним знаком, как правило, со знаком «плюс», а токи, направленные от узла, – со знаком «минус».
Например, для узла 2 (рис. 2)
Второй закон Кирхгофа относится к замкнутым контурам электрической цепи: алгебраическая сумма падений напряжений на всех элементах любого замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура.
, (3a)
где m – число элементов с сопротивлением Rk в контуре,
n – число источников ЭДС в контуре.
Используя законы Ома и Кирхгофа можно рассчитать относительно простые и сложные электрические цепи. При расчете таких цепей обычно известны параметры источников ЭДС и сопротивления элементов электрической цепи. Задача сводится к определению токов в ветвях цепи.
Для определения токов в ветвях электрической цепи используют следующие правила:
1. Выбираются произвольно условно – положительные направления токов в ветвях, которые фиксируются стрелкой. Знаки ответов покажут правильны ли они.
2. Определяется число неизвестных токов по числу ветвей – р.
3. Определяется число узлов q и для любых узлов цепи записывается (q-1) уравнений по первому закону Кирхгофа.
4.
Недостающие
уравнений записываются по второму
закону Кирхгофа для n
независимых контуров. Независимым
называют контур, в который входит хотя
бы одна новая ветвь.
5. Произвольно выбираются направления обхода контуров, например, по ходу часовой стрелки.
6. При составлении уравнений со знаком «плюс» записываются те слагаемые, в которых ток и ЭДС имеют направления, совпадающие с направлением обхода контура, и со знаком «минус», если их направления противоположны обходу контура.
7. Решается система уравнений относительно токов в ветвях, и если обнаруживается отрицательное значение тока, то это говорит о том, что действительное направление, противоположно условно выбранному. Истинное направление показывается на схеме.
Рассмотрим этот порядок расчета для схемы (рис. 2).
В схеме три узла, пять ветвей. Следовательно, для определения токов необходимо составить систему из пяти уравнений для неизвестных токов.
Как указано в п. 2, число уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа, равно двум, а остальные три уравнения (см. п. 4) записываются по второму закону Кирхгофа.
Решив систему уравнений можно определить все неизвестные токи в ветвях.
1.4. Анализ цепей постоянного тока с одним источником.
В
соответствии с методом свертывания,
отдельные участки схемы упрощают и
постепенным преобразованием приводят
схему к одному эквивалентному (входному)
сопротивлению, включенному к зажимам
источника. Схема упрощается с помощью
замены группы последовательно или
параллельно соединенных сопротивлений
одним, эквивалентным по сопротивлению.
Определяют ток в упрощенной схеме, затем
возвращаются к исходной схеме и определяют
в ней токи. Рассмотрим схему на рис. 3.1.
Пусть известны величины сопротивлений
R1, R2, R3, R4, R5, R6, ЭДС Е. Необходимо определить
токи в ветвях схемы. .
Рис.
3.1 Рис. 3.2
Сопротивления R4 и R5 соединены последовательно, а сопротивление R6 - параллельно с ними, поэтому их эквивалентное сопротивление
После проведенных преобразований схема принимает вид, показанный на рис. 3.2, а эквивалентное сопротивление всей цепи
Ток I1 в неразветвленной части схемы определяется по формуле:
Найдем токи I2 и I3 в схеме на рис. 3.2 по формулам:
I3 = I1 - I2 - формула получается из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа:
I1 - I2 - I3 = 0.
Переходим к исходной схеме на рис. 3.1 и определим токи в ней по формулам:
I6 = I3 - I4 (в соответствии с первым законом Кирхгофа I3 - I4 - I6 =0).