2.2. Электрические цепи с резистивным, индуктивным и емкостным элементами

Физическими элементами реальной электрической цепи являются резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы, трансформаторы, транзисторы и другие компоненты электроники. При изучении электрических цепей реальные элементы заменят их математическими моделями, которые с нужной точностью воспроизводят свойства и параметры физических элементов.

 

Рис. 1.1. Условные обозначения резистивного (а), емкостного (б) и индуктивного (в) элементов.

К пассивным элементам относятся резистивные R, индуктивные L, и емкостные C элементы, условные обозначения которых показаны на рис. 1.1.

Резистивным элементом (рис. 1.1,а) называют такой элемент, который обладает только свойством рассеивания энергии. ВАХ для линейного и нелинейного резистивных элементов показаны на рис. 1.2.

Рис. 1.2. ВАХ линейного (а) и нелинейного (б) резистивных элементов.

Согласно уравнению (1.5) мощность, рассеиваемая резистивным элементом в виде тепла, равна:

                                                   (1.7)

Индуктивным элементом (рис. 1.1,б) называется такой элемент электрической цепи, который обладает только свойством накопления энергии магнитного поля. Математической моделью индуктивного элементаL является вебер-амперная характеристика, которая устанавливает зависимость суммарного магнитного потока, образованного в витках катушки, (потокосцепления ψ) от величины протекающего через катушку тока i. Уравнение, описывающее свойства индуктивного элемента имеет вид:

,

.                                                    (1.8)

где w – число витков катушки; n – номер витка, с которым сцеплен поток Фn, L – индуктивность катушки.

Емкостным элементом (рис. 1.1,в) называют элемент электрической цепи, обладающий только свойством накапливать энергию электрического поля. Математической моделью емкостного элементаС является вольт-кулоновая характеристика, которая устанавливает зависимость напряжения u от сообщенного емкости C электрического заряда q и определяется выражением:

, или .                                          (1.12)

Если в выражении (1.12) q = 1Кл, u = 1В, то C = 1 Фарада (Ф). Более мелкими единицами измерения емкости являются милифарада (мФ) и микрофарада (мкФ)

1Ф = 103мФ = 1012мкФ.

Согласно (1.1) и (1.12) между током и напряжением на емкости существует связь, определяемая равенством:

.                                                  (1.13)

Из (1.13) видно, что ток в емкостном элементе пропорционален скорости изменения приложенного к нему напряжения. Если u = сonst, то i = 0, следовательно в цепи постоянного тока емкостной элемент по своим свойствам эквивалентен разрыву цепи.

В инженерной практике резистивный, индуктивный и емкостной элементы называют сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

Последовательное соединение элементов

Соединение двух и более элементов называется последовательным, если элементы связаны между собой простыми узлами. В таком узле ток не делится на части. Поэтому ток во всех элементах этого соединения остается неизменным.

На рис. 1.2,a показано последовательное соединение n резистивных элементов. Этот набор элементов можно заменить одним эквивалентным, вычисленным по формуле

Рис. 1.2. Эквивалентное преобразование последовательного соединения элементов

Для последовательного соединения индуктивных и емкостных элементов используются аналогичные соотношения (рис. 1.2,б и рис. 1.2,в):

При объединении последовательно соединенных источников напряжений на рис. 1.2,г их суммируют алгебраически:

Последовательное соединение источников тока не рассматривается.

Параллельное соединение элементов

Соединение нескольких элементов называется параллельным, если их выводы объединены в два узла; на каждом элементе цепи имеет место одно и то же напряжение.

Узлом называют соединение трех и более элементов или ветвей. В узле ток разветвляется.

Рис. 1.3. Эквивалентное преобразование параллельного соединения элементов

На рис. 1.3,a показано параллельное соединение резистивных элементов. Его можно заменить эквивалентным, используя одну из формул:

где g_k = 1/r_k ; g _э= 1/r_э – проводимости элементов.

Для параллельного соединения элементов r₁ и r₂ имеем

Для параллельного соединения индуктивных элементов, емкостных элементов и источников тока на рис. 1.3,б,в,г формулы имеют вид

в последнем соотношении токи суммируются алгебраически.