Запишите решение заданий уровня в с полным обоснованием

В1. К графику заданной функции у = проведите касательную так, чтобы она была параллельна прямой у = 2 –х.

В2. На рисунке изображен график производной функции у = f '(x), заданной на отрезке [-6; 3]. Исследуйте функцию у = f(x) на монотонность и укажите в ответе длину промежутка возрастания.

у

y=f ‘(x)

о 1 х

В3. Найти точки экстремума функции y=3х⁴-16х³+24х²-11.

Запишите решение заданий уровня с с полным обоснованием

С1. Найдите все значения a, при которых функция y= имеет минимум в точке x₀=3.

С2. Решите графически уравнение 3 = - x³ + 3x² +6

Диагностическая контрольная работа

по алгебре и началам анализа

«Производная функции. Приложения производной»

Вариант 6

Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А

A1.Найдите производную функции f(x)= x⁶+cosx

а) 6х⁵-sinx б) -sinx в) 6x⁵+sinx г) +sinx

A2.Найдите производную функции y=7x²-2x+4

а) 14x-2 б) 7· -2 в) 14x+2 г) 7x+4

A3.Найдите производную функции y=-5+ctgx

а) б) - в)-5- г)-5+

A4.Найдите производную функции y= в точке x₀=0.

а)-2 б)4 в)1 г)-3

A5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

y=15x-20cosx в точке с абсциссой x₀= - .

а) 20-15 б) в) -5 г) 15

A6. Решите уравнение f´ (x)=0,если f(x)=(3x²+1)·( 3x²-1)

а) - б) в) 0 г)

A7. Прямолинейное движение точки описывается законом S=t⁴-2t² (м) Найдите её скорость в момент времени t=3с.

а) 0 б) 98 в) 96 г) 92

A8.Найдите скорость изменения функции y=23x-175 в произвольной точке x

а) 175 б) 23 в) 198 г) 0

A9.Найдите промежутки убывания функции y=x³-6x²+5

а) [-4;0] б) (-∞;0] [4;+ ∞) в) [0;4] г) нет таких промежутков

А10.Найдите промежутки возрастания функции f(x)=

а)(-∞;0,25) ( ;+ ∞) б) (-∞;0,25) (0,25;+ ∞) в)(-0,25;0,25) г)(- ;0,25] [0,25; + )

А11.Составьте уравнение касательной к графику функции y= 2-x-x³ в точке с абсциссой x₀=0.

а) y=-x-2 б) y=x-2 в) y=2-x г) y=x+2

А12. Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство

f (x) ,если f(x)=7,5x²-x³.

а) (-∞;-5] [0;+ ∞) б) (-∞;0) (5;+ ∞) в) [0;5] г) (0;5)

Запишите решение заданий уровня в с полным обоснованием

B1.К графику функции y= проведите касательную так, чтобы она была параллельна прямой y=-x+2

В2. На рисунке изображён график производной функции y=f´(x),заданной на отрезке [-5;6].Исследуйте функцию на монотонность и укажите в ответе число промежутков возрастания.

В3.Найдите наименьшее значение функции y= x³-9x²+27x-1 на отрезке [-2;3].

Запишите решение заданий уровня с с полным обоснованием

C1.При каком значении m функция имеет экстремум в точках x=0 и x=6?

С2 Составьте уравнение касательной к графику функции , х>0, отсекающей от осей координат треугольник, площадь которого равна 2,25.

Диагностическая контрольная работа

по алгебре и началам анализа

«Производная функции. Приложения производной»

Вариант 7

Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А

А1. Найдите производную функции y=2sin x+cos x-3.

а) tg x+7

б) -2

в) 2cos x-sin x

г) 3sin x-2

А2. Найдите производную функции y=4e^x+12x²

а) 4xex-1+14x

б) 4ex+4x3

в) 4xex-1+24x

г) 4ex+24x

А3. Укажите первообразную функции f(x)= - на промежутке (0;+ ).

а) x-

б) lnx+

в) lnx-

г) lnx-

А4. Найдите значение производной функции f(x)= -5x² в точке x₀=1.

а)-9

б)-11

в)9

г)11

А5. Найдите производную функции h(x)= .

а)

б)-

в)

г)-

А6. Найдите производную функции y=-3,6x²cos x.

а) -7,2xcosx+ +3,6x2sin x	б) -7,2xcosx-3,6x2sin x
в) -1,2x3cosx+3,6x2sin x	г) 7,2x sin x

А7. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=8x³+6x²-4x в точке с абсциссой x₀=-1.

а) -2

б) 2

в) -16

г) 8

А8. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=ln(x-3) в точке с абсциссой равной 6.

а) ln3

б)

в)

г) 3

А9. Известно, что значение функции y=x²-2x+c в точке минимума равняется 3. Найдите значение коэффициента с.

а)3

б)4

в)5

г)-2-

А10. Найдите наибольшее значение функции f(х)=х -2х +х-3 на отрезке .

а)

б) 1

в) -1

г) -2

А11. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=cosx, прямыми х= х= и осью абсцисс.

а)

б) 1-

в)

г) -

А12. К графику функции y= проведена касательная в точке с абсциссой x₀=-0,5. Как расположена точка пересечения этой касательной с осью ОХ?

а) правее точки (0;0)	б) в точке (-0,5;0)
в) левее точки (0;0)	г) в точке (1;0)