Запишите решение заданий уровня в с полным обоснованием

В1. Проведите касательную к графику функции так, чтобы она была параллельно прямой у=-x+2.

B2. Функция у=f(x) определена на отрезке [x₁; x₂]. На рисунке изображен график её производной у=f´(x). По графику производной определите кол-во точек минимума функции у=f(x).

B3. При каких значениях параметра а функция у=х³-3ах²+27х-5 имеет одну стационарную точку.

Запишите решение заданий уровня с с полным обоснованием

C1. При каких значениях параметра а функция y=2x³-3x²+7 возрастает в интервале (а-1;а+1)?

С2 Составьте уравнение касательной к графику функции у = , х < 0, отсекающей от осей координат треугольник, площадь которого равна .

Диагностическая контрольная работа

по алгебре и началам анализа

«Производная функции. Приложения производной»

Вариант 10

Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А

А1. Найдите производную функции у = -4х³ + соs x.

а) 12х2 – sin x

б) –12х2 + sin x

в) –12х2 – sin x

г) 12х2 + sin x

А2. Укажите производную функции у = 11х³ – 2х² + 5х – 1

а) 33х2 – 4х – 5

б) 33х2 + 4х + 5

в) – 4х + 5

г) 33х2 – 4х + 5

А3. Найдите производную функции у = tg x – 7

а) –

б) – 7

в)

г) – – 7

А4. Найдите значение производной функции у = в точке х₀ = 0

а)

б)

в) 0,5

г) 1,5

А5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = – в точке с абсциссой х₀ = – 2

а) 1

б) 2

в) 0

г) – 1

А6. Решите уравнение f '(х) = 0, если f(х) = х³ – 5х² + 8х + 1

а) 2; – 1

б) 2; 1

в) – 2; 1

г) – 2; – 1

А7. Прямолинейное движение точки описывается законом s = t⁴ + t² (м). Найдите ее скорость в момент времени t = 3c

а) 102

б) 0

в) 108

г) 114

А8. Найдите скорость изменения функции у = 5 + 17х в произвольной точке х

а) 5

б) 17

в) 22

г) – 17

А9. Найдите промежутки возрастания функции f(x)=x³+9x²-4

a) [-6;0]

б)(-∞;-6];[0;+∞)

в) [0;6]

г)(-∞;0];[6;+∞]

А10. Найдите промежутки убывания функции f(x)=

a) (-∞;+∞)	б)(- ;-1,5)
в) (-∞;-1,5) и (1,5;+∞)	г)(-∞;1,5)U(1,5;+∞)

A11.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x² в точке с абсциссой х₀=3

а) y=6x+27

б) y=6x-9

в) y=-6x+9

г) y=-6x-27

^{A12. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f '(x) ≤ 0, если f(x)=12x-x}3

a) (-∞;-2] U [2;+∞)

б) [-2;2]

в) (-2;2]

г) (-2;2)

Запишите решение заданий уровня с с полным обоснованием

В1. К графику функции y= + x²-x проведите касательную так, чтобы она была параллельна прямой y=2-x

B2. На рисунке изображен график производной функции y=f ´(x), заданной на отрезке [a;в]. Исследуйте функции y=f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков убывания.

B3. Найдите наибольшее значение функции y=2x³-9x²+12x-3 на отрезке [0;3]