Запишите решение заданий уровня с с полным обоснованием
C1.При
каком значении а функция f(x)=
x
имеет экстремум в точках x=-2
и x=2?
C2 Решите графически уравнение x3-3x=(x+1)6+2
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа.
« Производная функции. Приложения производной»
Вариант 11
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найти производную
функции
.
а) |
б)
|
в)
|
г)
|
А2. Найти производную
функции f(x)=
.
а) 12x+cosx |
б)
|
в)
|
г)
|
А3. Найти производную
функцию
.
а)
|
б)
|
в) |
г)
|
А4. Вычислить
,
если
.
а) 9 |
б) 5+4е |
в) 5 |
г) -5+4е |
А5. Найти значение
производной функции
в точке x0=π.
а)
|
б)2 π+1 |
в)2 π-1 |
г)2 π |
А6. Найти значение
производной функции
в точке x0=0.
а) 0 |
б) 1 |
в) -1 |
г) 2 |
А7. Найти тангенс
угла наклона касательной, проведенной
к графику функции
в его точке с абсциссой x0=
-3.
а) -3 |
б) -4,5 |
в) 3 |
г) 0 |
А8. Найти угловой
коэффициент касательной, проведенной
к графику функции
в его точке с абсциссой x0=2.
а) 1 |
б) -5 |
в) -1 |
г) 5 |
А9. Найти
угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции
в его точке с абсциссой
x0=0.
а) 1 |
б) 2 |
в) 3 |
г) 0 |
А10. Координата
материальной точки изменяется с течением
времени по закону
.
Найдите скорость точки в момент времени
t=6.
а) 2 |
б) 29 |
в) 32 |
г) 36 |
А11. Найдите
значение производной функции
в точке x0=0.
а) 1 |
б) 0 |
в) 0,5 |
г) -1 |
А12. Решите
уравнение
, если
.
а)
|
б) 2 |
в)
|
г) 0 |
Запишите решение заданий уровня В с полным обоснованием
В1.
Найдите значение производной функции
в
точке x0
= 2001.
В2.Укажите
количество промежутков убывания функции
,
заданной на отрезке [0; 2π].
В3. Найдите
максимум функции
.
Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием
С1.
При каком значении параметра а функция
имеет минимум в точке
x0
= 1?
С2. Определите
промежутки возрастания функции
.
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной »
Вариант 12
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найти производную
функции
.
а) |
б)
|
в)
|
г)
|
А2. Найти производную
функции
.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А3. Найти
производную функции
.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А4. Вычислить
,
если f(x)=
.
а) |
б)2 π+1 |
в)2 π-1 |
г)2 π |
А5. Найти
значение производной функции
в точке x0=1
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А6. Найти значение
производной функции
в точке x0=0.
а) 1 |
б) 0 |
в) 0,5 |
г) -1 |
А7. Найти тангенс
угла наклона касательной, проведенной
к графику функции
в его точке с абсциссой x0=
-2.
а) 1 |
б) 2 |
в) 0 |
г) -1 |
А8. Найти
угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции
в его точке с абсциссой x0=1.
а) 1,4 |
б) 2 |
в) 7 |
г) 12 |
А9. Найти
угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции
в его точке с абсциссой
x0=0.
а) -3 |
б) -2 |
в) 2 |
г) 3 |
А10. Координата
материальной точки изменяется с течением
времени по закону
.
Найдите скорость точки в момент времени
t=2.
а) 48 |
б) 54 |
в) 70 |
г) 88 |
А11. Найдите
значение производной
в точке x0=0.
а)
|
б) 0 |
в) |
г) 1 |
А12. Найдите
значение производной функции
в точке t0=1.
а) -8 |
б) 8 |
в) 6 |
г) -6 |
Запишите решение заданий уровня В с полным обоснованием
В1.
Определить абсциссы точек, в которых
угловой коэффициент касательной к
графику функции
равен 2.
В2.Укажите
количество промежутков возрастания
функции
,
заданной на отрезке [0 ; 2π].
В3.
Найдите максимум функции
.
Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием
С1.
При каком значении параметра а
функция
имеет минимум в точке
x0
= 3?
С2. Определите
промежутки убывания функции
.
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной »
Вариант 13
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найти производную
функции
.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А2. Тело
движется по закону
определить
скорость тела в
момент времени t
= 5.
а) 10 |
б) 7 |
в) 27 |
г) 12 |
А3. Вычислить
значение производной функции
при x
= 2.
а) 0 |
б) -1 |
в) 1 |
г) -2 |
А4. Найти
значения производной при заданном
значении аргумента
при x0
=1.
а) 18 |
б) 4 |
в) 3 |
г) 6 |
А5.
Решить
уравнение
,
если
.
а) 4 |
б)0 |
в) |
г)
|
А6.
Найти
производную функции
.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А7.
Решить
уравнение
.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А8. Укажите
производную функции
.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А9. Найти тангенс
угла наклона к оси абсцисс касательной,
проходящей через данную точку M
графика функции
M(-3;9).
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А10. Написать
уравнение касательной к графику функции
в точке с абсциссой х0
=0.
а) 1 |
б) 0 |
в) 2х |
г) х+1 |
А11. Найти
промежутки убывания функции
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А12. Найти
производную функции
.
а)
|
б) (2+3х) |
в)
|
г)
|
Запишите решение заданий уровня В с полным обоснованием
В1.
Задайте формулой функцию, если
.
В2. Найдите
интервалы возрастания и убывания функции
.
В3. Найти точки графика функции f(x), в которых касательная к этому графику параллельна прямой y=kx.
,
k=
.
Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием
С1. При каком значении параметра а функция имеет минимум в точке x0 = 1?
С2. При
каких значениях параметра a
функция
возрастает на всей числовой прямой.
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа
Тема «Производная функции. Приложения производной»
Вариант 14
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найти
производную функции
.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А2. Тело движется по закону определить скорость тела в момент времени t = 10.
а) 20 |
б) 12 |
в) 27 |
г) 22 |
А3. Вычислить
значение производной функции
при
.
а)
|
б) 0 |
в) - |
г) |
А4. Найти
значения производной при заданном
значении аргумента
при x0
=2.
а) 11 |
б) 8 |
в) 2 |
г) 3 |
А5.
Решить
уравнение
,
если
.
а) -0,2 |
б) 0,2 |
в) 0 |
г) 5 |
А6.
Найти
производную функции
.
а)
|
б) |
в)
|
г) |
А7.
Решить
уравнение
.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А8. Укажите
производную функции
.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А9. Найти тангенс
угла наклона к оси абсцисс касательной,
проходящей через данную точку M
графика функции
, M(1;3).
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А10. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0 =1.
а)
|
б)
|
в) y=0 |
г) 2-х |
А11. Найти
промежутки возрастания функции
.
.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А12. Найти
производную функции
.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
Запишите решение заданий уровня В с полным обоснованием
В1.
Задайте формулой функцию
.
В2. Найдите
интервалы убывания функции
.
В3. Найти точки графика функции f(x), в которых касательная к этому графику параллельна прямой y=kx.
,
k=
.
Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием
С1. При каком значении параметра а функция имеет минимум в точке x0 = 3?
С2. При
каких значениях параметра a
функция
убывает на всей числовой прямой.
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 15
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
A1.
Найти производную функции
a)
|
б)
|
в)
|
г)
|
A2.
Вычислить
скорость изменения функции
,
а) -13 б) -18 в) 18 г) 14
А3. Решить
неравенство
,
если
а)
б)
в)
г)
A4. На рисунке изображен график производной
0
x
Найти точки минимума
функции
.
а) -5 |
б) -1 |
в) -3 |
г) 2 |
А5. Среди заданных функций укажите ту, производная которой имеет вид
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
A6.
Закон движения
некоторой точки по прямой задается
формулой
.
Найти скорость
точки в момент времени
а) 1 б) 6 в) 4 г) 5
А7. Найдите
наименьшее значение функции
на отрезке [-1;3]
а) -10 б) -34 в) 0 г) 12
А8. Найдите
промежутки возрастания функции
а)
б)
в)
г)
A9.
Вычислите производную функции
в точке
а) -1 |
б)
|
в)
|
г) 0 |
А10. Написать уравнение касательной к графику функции
в точке
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А11. Найдите
точку максимума функции
а) 0 б) 2 в) 4 г) -4
А12. Определите абсциссы точек, в которых касательная к графику функции
образует угол с
положительным направлением оси ОХ
а)
б)
в)
г)
Запишите решение уровня В с полным обоснованием
В1. Сумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.
В2. Найти
производную функции
в точке
В3. Решите
уравнение:
Запишите решение уровня С с полным обоснованием
С1. Найти
область значения функции
на интервале
С2.
При каких значениях параметра
касательные к графику функции
,
проведенные в точках его пересечения
с осью ОХ,
образует между собой угол 600.
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 16
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
A1.
Найти производную функции
a)
|
б)
|
в)
|
г)
|
A2.
Определите
скорость изменения функции
,
а) 2 б) 4 в) -8 г) -4
А3. Решить
неравенство
,
если
а)
б)
в)
г)
A4. На рисунке изображен график производной функции
x
y
Найти точки максимума функции
а) -4 б) 0 в) -2 г) 4
А5. Среди заданных функций укажите ту, производная которой имеет вид
а)
б)
в)
г)
A6.
При движении
тела по прямой расстояние S
от начальной точки движения изменится
по закону
.
Найдите скорость тела через 4 секунды
после начала движения
а) 1,75 б) 7,5 в) 3 г) 9
А7. Найдите
наименьшее значение функции
на отрезке [0;3]
а) 0 б) -4 в) -2 г) 2
А8. Найдите
промежутки убывания функции
а) (1;5) б) [0;9] в) [3;12] г) (3;15]
A9.
Вычислите значение производной функции
в точке
.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А10.
Написать уравнение касательной к графику
функции
в точке с ординатой
а)
б)
,
в)
г)
А11. Найдите
количество точек экстремума функции
а) 1 б) 3 в) 2 г) 0
А12.
К графику функции
в точке с абсциссой
проведена касательная. Найдите ординату
точки касательной, абсцисса которой
равна 11
а) 34 б) 35 в) 32 г) 33
Запишите решение уровня В с полным обоснованием
В1. Произведение двух положительных чисел равно 484. Найти эти числа, если известно, что их сумма принимает наименьшее значение.
В2. Найти
производную функции
в точке
В3.
Решите уравнение:
Запишите решение уровня С с полным обоснованием
С1. Найти
область значения функции
на интервале
С2. При
каких значениях параметра
касательная к графику функции
проведенных в точках его пересечения
с осью ОХ,
образует между собой угол 450.
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 17
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найдите
производную функции:
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А2. Определите
значение производной функции
в точке
,
если
а) |
б)
|
в) |
г)
|
А3.
Дана функция
.
Решите неравенство
а)
б)
в)
г)
А4.
Для функции
определите точку максимума
а)
б) 6 в) -6
г) 1
А5.
Найдите значение тангенса угла наклона
касательной к графику функции
в точке
.
а) 0 |
б)
|
в) -1 |
г) 1 |
А6.
К графику функции
проведена касательная с угловым
коэффициентам (-9). Найдите абсциссу
точки касания.
а) -2 |
б) 0,3 |
в) 2 |
г) |
А7. Решите
уравнение
,
если
а) 0 |
б)
|
в)
|
г)
|
А8.
На промежутке
заданы производные функций
;
;
;
.
Какая из функций возрастает на
.
а) |
б)
|
в)
|
г)
|
А9.
Дана функция
.
Определите количество промежутков
возрастания функции:
а) 2 б) 1 в) 3 г) 0
А10.
Точка движется по координатной прямой
по закону
,
где
-
координата точки в момент времени t.
Найдите скорость точки при
.
а) 1 б) 2,5 в) 4,5 г) -1
А11.
Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
а) 0
б) -4,5 в)
г) 9
А12.
Составьте уравнения касательной к
графику функции
в точке с абсциссой
а)
б)
в)
г)
Запишите решение уровня В с полным обоснованием
В1.
Найдите значение производной функции
в точке
В2.
В каких точках касательные к графику
функции
параллельны прямой
.
В3. При каких значениях параметра а уравнение имеет 3 корня.
Запишите решение уровня С с полным обоснованием
С1. Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, объем
каждого из которых равен 4 см3, а основания являются квадратами.
Найдите среди них параллелепипед с наименьшим периметром боковой
грани и вычислите этот периметр.
С2. Найдите все положительные решения уравнения
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 18
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найдите
производную функцию
:
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А2.
Определите значение производной функции
,
в точке
а) 1,5 |
б) |
в) 5,25
|
г) 6 |
А3. Дана функция
.
Решите неравенство
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А4.
Дана функция
.
Определите количество точек минимума.
а) 0 |
б) 3 |
в) 1
|
г) 2 |
А5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
в его точке с
абсциссой
а) 1 |
б) 2 |
в) 3 |
г) 0 |
А6.
К графику функции
проведена касательная с угловым
коэффициентом
.
Найдите абсциссу точки
а) б) -2 в) - г) 4
А7.
Решите уравнение
,
если
а)
б) 2 в)
г) 0
А8.
На промежутке
функции
возрастает,
убывает,
,
.
Производная, какой функции принимает
отрицательные значения.
а)
б)
в)
г)
А9.
Дана функция
,
задание на всей числовой оси.
Определите количество промежутков
убывание функции
а) 1 б) 2 в) 3 г) 4
А10.
Точка движется по закону
(t-
время движения в часах). Найдите скорость
(км/ч)
тела через 1 час
после начала движения.
а)2 |
б) 1,5 |
в) 0,1 |
г) 0,5 |
А11.
Найдите наибольшее значение функции
на
отрезке
а) 7
б)
в)
г) 0
А12.
Составьте уравнение касательной к
графику функции
с абсциссой
а)
б)
в)
г)
Запишите решение уровня В с полным обоснованием
В1.
Вычислите значение производной функции
в
точке
В2.
Найти точки графика функции
,
в которых касательная к этому графику
параллельна прямой
.
В3.
Найдите все значения р при которых
уравнение
не имеет корней.
Запишите решение уровня С с полным обоснованием
С1. Боковые стороны и одно из оснований трапеции равны 15 см. При какой длине второго основания площадь трапеции будет наибольшей?
С2.
При каких значениях параметра t
функция
возрастает на интервале
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 19
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найти
производную функции:
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А2.
Найти производную функции:
а)
б)
в)
г)
А3.
Найти производную функции:
в т.
а) -8
б) 0 в)
г) 16
А4.
Найти
,
если
а)
б)
в)
г)
А5.
Найти угловой коэффициент касательной
к графику функции
в точке
а) -2 б) -6 в) 6 г) 2
А6.
Найти значение производной функции
в точке
у
а) -2;
б) 2;
в) -1;
г) 1.
45
0 х
А7.
Найти момент остановки тела, движущегося
по закону
а) 14 б) 7 в) 0 г) 2,5.
А8.
За время
тело перемещается по прямой на расстояние
.
Какую скорость
приобретает тело в момент времени
?
а) 7 б) 20 в) 19 г) 18
А9.
Найти сумму координат точки пересечения
касательной, проведенной к графику
функции
в его точке с абсциссой
,
с осью абсцисс.
а) 0,7 б) 0 в) 11 г) 1,7
А10.
Найти точку максимума функции:
а) -1 б) 0 в) 1 г) 6
А11.
Производная функции
в точке
равна:
а) 4,25 б) -1,6 в) 3,25 г) -2,25.
А12. Найти критические точки функции:
у
а) -2;2;
б) -2;0;2;
в) 3;0;3;
-3 -2 0 2 3 х г) 0.
Запишите решение уровня В с полным обоснованием
В1.
Найти наибольшее значение функции
на [1;4].
В2.
Найти производную функции
в точке
.
В3.Укажите
наименьшее значение функции
на отрезке [-1;4].
Запишите решение уровня С с полным обоснованием
С1. Найдите координаты точек, в которых касательные к графику функции
,
имеющие угловой коэффициент -1, пересекают
ось абсцисс.
С2.
Определите промежутки возрастания и
убывания функции
.
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 20
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найти
производную функции:
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
А2.
Найти производную функции:
а)
б)
в)
г)
А3.
Найти производную функции:
в т.
а)
б)
в)
г)
А4.
Найти
,
если
а)
б)
в)
г)
А5.
Найти угловой коэффициент касательной
к графику функции
в точке
а) -1 б) 7 в) 1 г) 1,5
А6. Найти значение производной функции в точке
у
а) -2;
б) 2;
в) -1;
г)
1.
0 х
А7. Найти момент
остановки тела, движущегося по закону
а) 8 |
б) -2 |
в) -3 |
г) 3 |
А8.
За время
тело перемещается по прямой на расстояние
.
Через сколько секунд скорость его будет равна 6?
а) 23 б) 13 в) 0 г) 1
А9.
Найти сумму координат точки пересечения
касательной, проведенной к графику
функции
в его точке с абсциссой
,
с осью ординат.
а) 27 б) 0 в) -27 г) 7
А10.
Найти точку максимума функции:
а) 0 б) -1 в) 2 г) 1
А11.
Значение производной функции
в точке
равно:
а) 0,4
б)
в) 1,6 г) -1,2
А12. Найти критические точки функции:
у
а) -3;3
б) -3;0;3
в) -5;0;5
5 -3 0 3 5 х г) 0
Запишите решение уровня В с полным обоснованием
В1.
Найти точки экстремума функции
.
В2.
Найти производную функции
в точке
.
В3.Укажите
наименьшее значение функции
на отрезке [-2;8].
Запишите решение уровня С с полным обоснованием
С1.
Найти координаты точек пересечения с
осью ординат касательных к графику
функции
,
имеющих угловой коэффициент 1.
С2.
Определите промежутки возрастания и
убывания функции
.
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 21
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1 Найдите производную функции: y=x5+9x20+1.
а) y´=5x4+180x19+x |
б) y´=5x4+29x19+1 |
в) y´=5x4+180x |
г) y´=5x4+180x19 |
A2 Запишите производную функции: f(x) =x3+sinx.
а) f ´(x)=x2+cosx б) f ´(x) =3x2+cosx
в) f ´(x)=3x2-cosx г) f ´(x)=x2-sinx
A3
Укажите производную функции:
.
а)
б)
в)
г)
A4 Вычислите производную функции: g(x) = (4-3x)5.
а) g′ (x) =(4-3x)5 б) g′ (x)=5·(4-3x)4
в) g´ (x) =-15·(4-3x)4 г) g´(x) =-5·(4·3x)
A5 Найдите производную функции: y=2ex+3x2
а) y´=2xex-1+5x б) y´=2ex+x3
в) y´=2ex+6x г) y´=2xex-1+3x3
А6 Известна производная функции у=f(x) Укажите, какой формулой можно задать функцию у=f(x), если f ´(x)=3x2+2x
а) f (x) =x3+x2+10 б) f(x) =3x+x2+10
в) f (x) =3x2+2x+10 г) f(x) =3x3+2x2+10x
A7 Найдите значение производной в точке x0=0,5
а) 1 |
б) 0 |
в) 0,5 |
г) -0,5 |
А8 Вычислите
f´(4),
если
а) 6
б)
+ ln4
в) 10
- 16 ln2
г) 10
A9 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) =x3+2x. Укажите скорость в момент времени t=2с
а) 12 б) 14 в) 10 г) 15
А10
Решите уравнение
,
если
а) б) 2 в) г) 0
А11 К графику функции у=х2 проведена касательная в точке с абсциссой х0=1. как расположена точка пересечения этой касательной с осью ОУ?
а) Выше точки (0;0) б) Ниже точки (0;0)
в) В точке (0;-20) г) В точке (0; 0)
А12
Найдите тангенс угла наклона касательной,
проведенной графику функции
в точке с абсциссой х0
=-2
а) 0,5 б) 2 в) 0 г)-1
Запишите решение заданий уровня B с полным обоснованием
В1
Найдите значение
,
если f(x)=sin4x-cos4x.
B2 Функция у =f(x) задана на промежутке (-5; 6). График ее производной
y=f ´(x) изображен на рисунке. Сколько экстремумов имеет функция y=f(x) на промежутке(-5;6)?
0
В3 Найдите
длину промежутка возрастания функции:
f(x)=
-
x3+4x2-15x
Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием
C1 При каком наибольшем значении а функция f(x) = - x3+ax2-3ax+11 убывает на всей числовой прямой.
С2 Найдите
множество значений функции
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 22
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найдите производную функции y=x6+13x10+12.
а) y´=6x5+130x+12x |
б) y´=6x+130x9 |
в) y´=6x5+130x9 |
г) y´=6x+13x9 |
A2 Запишите производную функции: f(x)=9x2-cosx;
а) f´(x)=18x-sinx б) f´(x)=3x2-sinx2
в) f´(x)=18x+sinx г) f´(x)=3x2+sinx
A3
Укажите производную функции:
.
а)
y´=
+ 3cosx
б)
y´=
-3cosx;
в) y´=
+ 3cosx
г) y´=
+3sinx;
A4 Вычислите производную функции: g(x) = (2x-3)12.
а) g´(x) =12(2x-3)11 б) g´(x) =-36·(2x-3)11
в) g´(x) =24·(2x-3)11 г) g´(x) = 14·(2x-3)11
A5 Найдите производную функции: y=4ex + 12x2;
а) y´=4xex-1+ 14x б) y´= 4ex+ 4x3;
в) y´= 4xex-1+ 24x г) y´= 4ex+24x.
А6 Известна производная функции у= f(x) = f(x) Укажите, какой формулой можно задать функцию у=f(x), если f ´(x)=5x4-1.
а) f (x) = 5x5-x2 б) f(x) = x5- x + 5
в) f (x) = 5x4-x+5x г) f(x) = 5x4-x2+5
A7
Найдите значение производной
в точке x0 = 0.5
а) -9 |
б) 8 |
в) -8 |
г) -0,5 |
А8
Вычислите
,
если f(x)
= ln3x
+ 3x
а) 0 б) 2 в) 6 г) 4
A9 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = x2-3x.
Укажите скорость в момент времени t = 4с.
а) 4 б) 5 в) 13 г) 9
А10 Решите уравнение f ´(x) = 0, если f (x) = (2x2 + 1)·(2x2 – 1)
а) ±
б) 1 в) ±
г) 0
А11 К графику функции у=х2 проведена касательная в точке с абсциссой х0=1. Как расположена точка пересечения этой касательной с осью ОX?
а) правее точки (0;0) б) в точке (-1;0)
в) левее точки (0;0) г) в точке (0;0)
А12 Найдите
тангенс угла наклона касательной,
проведенной графику функции
,
в его точке с абсциссой х0
= 3.
а) |
б) 0 |
в) - |
г) -1 |
Запишите решение заданий уровня B с полным обоснованием
В1. Найдите
значение
,
если f(x)
= sin
4x·cos
4x.
В2. Функция у = f(x) задана на промежутке (-5;7). График ее производной y=f´(x) изображен на рисунке. Сколько экстремумов имеет функция y=f(x) на промежутке(-5;7)?
В3. Найдите
длину промежутка убывания функции
.
Запишите решение заданий уровня C с полным обоснованием
С1. При каком наибольшем значении а функция f(x)= x3 – ax2 + ax +7 возрастает на всей числовой прямой?
С2. Найдите
множество значений функции
.
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа.
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 23
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найдите производную функции: f(x)=21x3-15x2
а) f′(x)=21x3-15x2 |
б) f′(x)=21x2-15x |
в) f′(x)=63x3-30x2 |
г) f′(x)=63x2-30x |
А2. Найдите скорость изменения функции y=-5x+4
а) -5 |
б) 4 |
в) -1 |
г) 9 |
А3. Найдите
значение производной в точке x0,
если g(x)=cosx,
а) |
б) |
в) |
г) |
А4. Для какой из функций производная задается формулой y′=9x2-sinx?
а) y=3x2-cosx |
б) y=3x3+cosx |
в) y=9x-cosx |
г) y=x3+sinx |
А5. Определите промежутки возрастания функции y=f(x), если данные о ее производной f′(x) указаны в таблице.
X |
|
-9 |
(-9;-1) |
-1 |
(-1;3) |
3 |
|
f′ |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
0 |
- |
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
||||
А6. Найдите
угловой коэффициент касательной к
графику функции y=6sinx+2cosx
в точке
а) -2 |
б) 2 |
в) 6 |
г) -6 |
А7. Тело движется по прямой, так что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S=5t2-5t (м), где t – время в секунду. Найдите скорость тела через 2с после начала движения.
а) 10 м/с |
б) 15 м/с |
в) 9 м/с |
г) 11 м/с |
А8. Дана функция f(x)=2x2-x+1. Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 7.
а) (2;0) |
б) (2;7) |
в) (2;9) |
г) (0;4) |
А9. Тело движется по прямой, так что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S=6t-1,5t2, где t – время в секунду. В какой момент времени скорость будет равняться 2.
а)
|
б) t=3c |
в) t=0,5c |
г) t=5c |
А
10.
На рисунке
изображен график производной функции
y=f′(x).
Найдите точку минимума функции y=f(x)
у=f ´(x)
а) -2
б) 0
в) 2
г) 6
А11. Найдите
производную функции
а) g′(x)=-sinx |
б) g′(x)=cosx |
в) g′(x)=sinx |
г) иной ответ |
А12. Найдите график производной по графику функции y=f(x)
а) 1 |
б) 2 |
в) 3 |
г) 4 |