Запишите решение заданий уровня в с полным обоснованием

В1. При каких значениях аргумента касательная к графику функции

y=x³-2x² - x будет составлять с положительным направлением оси абсцисс угол 135°? (записать сумму аргументов)

В2. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-2;1].

В3. Прямоугольный участок площадью 2401 м² огораживается забором. Каковы должны быть параметры участка, чтобы его периметр был наименьшим? (записать в ответе значение периметра участка)

Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием

С1. При каких значениях параметра а уравнение x³-3x=a имеет ровно один корнь?

С2. На графике функции найдите точку, сумма расстояний от которой до осей координат наименьшая.

Диагностическая контрольная работа

по алгебре и началам анализа

«Производная функции. Приложения производной»

Вариант 25

Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А

А1. Найти производную функции: y=e^x-2x²

а) y′=ex-x

б) y′=ex+4x

в) y′=-4x

г) y′=ex-4x

А2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к графику функции f(x)=x⁵-5x²-3 в его точке с абсциссой x₀=-1

а) 15

б) 12

в) 11

г) 7

А3. Решите уравнение f′(x)=0, если f(x)=(x-1)(x²+1)(x+1)

а) -1

б) 1

в)

г) 0

А4. Найдите точку максимума функции y=x³-3x+2

а) -1

б) 0

в) 1

г) 4

А5. Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=-x²+6x+8 в точке с абсциссой x₀=-2

а) y=2x-6

б) y=10x+12

в) y=4x+8

г) y=-10x+8

А6. Найти значение f′(4), если

а) 6

б)

в)

г) 10

А7. Найти промежутки возрастания функции

а)

б)

в)

г) нет

А8. К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой x₀=1. Как расположена точка пересечения этой касательной с осью OY?

а)выше точки (0;0)	б)ниже точки (0;0)
в)выше точки(0;1)	г) в точке (0;0)

А9. Найдите производную функции

а)

б)

в)

г)

А10. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной в точке x₀.

а) 1

б) -5

в) -1

г) 5

А11. Найдите абсциссу точки графика функции f(x)=x²-3x+2, в которой касательная к нему параллельна прямой у=-2х+5

а)0,5

б)-2,5

в)2

г)3

А12. Сколько целых решений имеет неравенство , f(x)=16x³-24x²+9x-1?

а) 3

б) 2

в) 1

г) ни одного