Запишите решение заданий уровня в с полным обоснованием
В1.
При каких значениях аргумента касательная
к графику функции
будет
составлять с положительным направлением
оси абсцисс угол 45°? (записать сумму
аргументов)
В2. Найдите
наибольшее значение функции
на отрезке [1;9].
В3. Каковы должны быть стороны прямоугольного участка, периметр которого равен 120 м, чтобы площадь этого участка была наибольшей? (записать в ответе площадь участка)
Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием
С1.
При каких значениях параметра в уравнении
имеет ровно два корня?
С2. На
графике функции
найдите точку, сумма расстояний от
которой до осей координат наименьшая.
Диагностическая контрольная работа
по алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 24
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найдите производную функции: f(x)=15x5-13x
а) f′(x)=75x5-13 |
б) f′(x)=15x6-13x2 |
в) f′(x)=75x4-13 |
г) f′(x)=75x5-13x |
А2. Найдите скорость изменения функции y=3x-7
а) -7 |
б) 3 |
в) -4 |
г) -10 |
А3. Найдите
значение производной в точке x0,
если g(x)=sinx,
а) |
б)
|
в) |
г) |
А4. Для какой из функций производная задается формулой y′=cosx-20x3?
а) y=cosx-5x4 |
б) y=sinx-20x4 |
в) y=-sinx-5x4 |
г) y= sinx-5x4 |
А5. Определите промежутки в которых производная функции y=g(x) принимает отрицательные значения, если данные о функции y=g(x) указаны в таблице.
X |
|
-12 |
(-12;-3) |
-3 |
(-3;5) |
5 |
|
g |
|
3 |
|
-1 |
|
3 |
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
||||
А6. Найдите угловой
коэффициент касательной к графику
функции y=5cosx-3sinx
в точке
а) |
б)
|
в)
|
г)
|
А7. Тело движется по прямой, так что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S=6t-1,5t2 (м), где t- время в секунду. Найдите скорость тела через 1с после начала движения.
а) 4,5 м/с |
б) 3 м/с |
в) 7 м/с |
г) 9 м/с |
А8. Дана функция
.
Найдите точки ее графика в которой
угловой коэффициент касательной к нему
равен 2.
а) (6;-4) |
б) (6;0) |
в) (2;-4) |
г) (2;-8) |
А9. Тело движется по прямой, так что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S=5t-1,5t2 (м). В какой момент времени скорость будет равняться 3.
а) t=2c |
б) t=5c |
в) t=7c |
г) t=2/3c |
А
10.
На рисунке
изображен график производной функции
y=f′(x).
Найдите точку максимума функции y=f(x)
а) -4
б) -2
в) 0
г) 2
А11. Найдите
производную функции
а) f′(x)=-cosx |
б) f′(x)=cosx |
в) f′(x)=-sinx |
г) иной ответ |
А12. Найдите график производной по графику функции y=f(x)
а) 1 |
б) 2 |
в) 3 |
г) 4 |