Контрольные вопросы и задачи к лекции 8

1. Дайте определение типового динамического звена.

2. Почему типовые динамические звенья так подробно изучают?

3. Перечислите динамические звенья, которые относят к типовым (элементарным).

4. Как по передаточной функции определить импульсную характеристику динамического звена?

5. Как по передаточной функции определить переходную характеристику динамического звена?

6. Как по передаточной функции определить частотную характеристику динамического звена?

7. Какое типовое звено смещает гармонический сигнал любой частоты на угол в сторону запаздывания?

8. Какое типовое звено смещает гармонический сигнал любой частоты на угол в сторону опережения?

9. Какое типовое звено не изменяет фазу гармонического сигнала любой частоты?

Лекция 9. Временные и частотные характеристики звеньев

 

Апериодическое звено

Передаточная функция

.

Временные характеристики

,

.

Частотная характеристика

,

.

Реальное дифференцирующее звено

Передаточная функция

.

Преобразуем передаточную функцию реального дифференцирующего звена для удобства получения временных характеристик –

.

Временные характеристики можно определить по известным характеристикам безынерционного и апериодического звеньев –

,

.

Частотная характеристика

,

.

Интегрирующее звено с запаздыванием

Передаточная функция

.

Преобразуем передаточную функцию реального дифференцирующего звена для удобства получения временных характеристик –

,

где

.

Временные характеристики можно определить по известным характеристикам интегрирующего и апериодического звеньев –

,

.

Частотная характеристика

,

 

Пропорционально-интегрирующее звено

Передаточная функция

.

Временные характеристики можно определить по известным характеристикам безынерционного и интегрирующего звеньев –

,

.

Частотная характеристика

,

.

 

Контрольные вопросы и задачи

1. Сравните характеристики дифференцирующего и реально дифференцирующего звеньев. Что в них общего, и чем они отличаются?

2. Сравните характеристики интегрирующего звена и интегрирующего звена с запаздыванием. Что в них общего, и чем они отличаются?

3. Дифференциальное уравнение, описывающее динамическое звено имеет вид –

.

Определите передаточную функцию типового динамического звена и его название.

Ответ:

Имеем апериодическое звено с передаточной функцией –

,

4. Передаточная функция динамического звена имеет вид –

,

как измениться амплитуда гармонического сигнала с частотой во сколько раз?

Ответ:

Сигнал уменьшится в 10 раз.

5. Передаточная функция динамического звена имеет вид –

,

как измениться фаза гармонического сигнала с частотой ?

Ответ:

Выходной сигнал будет опережать входной на .

6. Передаточная функция динамического звена имеет вид –

,

Определите угол наклона переходной характеристики этого звена.

Ответ:

Угол наклона составляет .

Лекция 7. Правила эквивалентных преобразований структурных схем систем автоматического управления

 

Выше были рассмотрены математические модели отдельных динамических звеньев. САУ представляет собой систему, состоящую из функциональных элементов, каждый из которых может быть представлен в виде динамического звена. То есть САУ можно представить в виде совокупности динамических звеньев с известными математическими моделями. Рассмотрим структуру типичной САУ –

где – передаточные функции соответственно объекта, датчика и регулятора, – изображения задающего, возмущающего и выходного сигналов.

В процессе анализа и синтеза САУ необходимо получать передаточные функции САУ, которые связывают выходную переменную с заданием и возмущением в САУ, по известным структурной схеме и передаточным функциям динамических звеньев, входящих в состав САУ.

Аналогичная задача возникает в том случае, когда известны частотные характеристики динамических звеньев, а необходимо определить частотные характеристики САУ, характеризующие связи между выходом и входом САУ.

Решением этих задач мы и займемся в дальнейшем.

Эта задача решается путем преобразования (сворачивания) структурной схемы к одному динамическому звену с искомой передаточной функцией на основе использования правил эквивалентных преобразований структурных схем и принципа суперпозиции (наложения).

Правила эквивалентных преобразований позволяют найти необходимую передаточную функцию САУ, свернув структурную схему к одному динамическому звену с искомой передаточной функцией.

Рассмотрим правила эквивалентных преобразований, не изменяющих свойств систем и необходимых для нахождения передаточной функции:

1. Последовательное соединение динамических звеньев.

2. Параллельное соединение динамических звеньев.

3. Замкнутый контур с отрицательной обратной связью.

4. Замкнутый контур с положительной обратной связью.

5. Перенос точки ветвления через динамическое звено.

6. Перенос суммирующего звена через динамическое звено.

7. Перестановка суммирующих звеньев.

8. Перенос точки ветвления с выхода на вход суммирующего звена.

9. Перенос точки ветвления с входа на выход суммирующего звена.