3.4 Рівномірний розподіл випадкових змінних

Статистичне моделювання будь-яких випадкових процесів базується на використанні випадкових чисел, рівномірно розподілених в діапазоні 01. Як відзначалося, такі числа можна одержати зі спеціальних таблиць, що опубліковані в літературі з математичної статистики, або за допомогою ЕОМ. Розподіл таких випадкових змінних чисел називають рівномірним тому, що незалежно від значення аргументу його зміна на певну величину призводить до зміни значення функції ймовірності на одну і ту ж величину. Це означає, що у випадку рівномірного розподілу випадкової змінної її функція щільності ймовірності f (a) є відрізком прямої, що паралельна осі абсцис (рис. 3.2), а графік функції ймовірності F (a) є ломаною, яка складається з двох відрізків.

Взагалі кажучи, випадкова змінна може бути рівномірно розподіленою у будь-якому діапазоні с числової осі (рис 3.3).

Запитання для самоконтролю

1. Назвіть різновиди імітаційного моделювання і стисло поясніть особливості задач, що розв’язуються з застосуванням кожного з них.

2. Якою початковою інформацією необхідно володіти для розв’язання задачі методом статистичного моделювання? Які дії у процесі розв’язання задачі не можуть бути виконаними без знання відповідної частини такої інформації?

3. Обчислення яких величин є, як правило, метою статистичного

моделювання?

4. Наведіть і поясніть формули для обчислення статистичних оцінок математичного сподівання (середнього арифметичного значення) і

середнього квадратичного відхилу випадкової змінної за результатами її реалізацій.

5. Які основні дії необхідно виконати на етапі підготовки задачі до розв’язання методом статистичного моделювання?

6. Які величини є обов’язковими складовими алгоритму “розіграшу” (обчислення) будь-якої випадкової змінної у процесі статистичного моделювання?

7. Наведіть і поясніть графіки функції щільності ймовірності і функції ймовірності для випадкової змінної, яка має рівномірний розподіл ймовірності.

8. Наведіть порядок розв’язання задачі оцінки точності виходу повітряного судна з однієї точки в іншу при польоті за прямолінійною траєкторією у режимі зчислення шляху.

4 НАДІЙНІСТЬ І РЕЗЕРВУВАННЯ В СИСТЕМІ

ОБСЛУГОВУВАННЯ ПОВІТРЯНОГО РУХУ

4.1 Надійність і показники її оцінки

Надійністю того чи іншого технічного об’єкта називають його властивість виконувати певні функції протягом встановленого часу. Під надійністю людини–оператора розуміють її спроможність виконувати певні дії протягом встановленого часу, своєчасно і з заданими значеннями точності та безпомилковості.

З наведених означень випливає, що надійність системи за участю людини є характеристикою більш складною, ніж надійність суто технічної системи.

Надійність є поняттям якісним, а також складним, тобто таким, яке включає в себе ряд більш простих понять, зокрема, ремонтопридатність, зручність технічного обслуговування, справність тощо. В експлуатаційних умовах, тобто при використанні об’єкта безпосередньо за призначенням, особливо важливим є такі його характеристики, як справність і несправність. Справним називають об’єкт, значення характеристик функціонування якого відповідають вимогам технічної документації на даний об’єкт. Наприклад, справний стан засобу радіозв’язку означає, що в певних умовах він забезпечує задану дальність зв’язку і т. п. Разом з тим “справність” людини-оператора означає, що її діяльність відповідає встановленим вимогам відносно своєчасності, точності та безпомилковості дій.

З наведеного випливає, що справність також є поняттям якісним, тому її характеризують рядом показників. Оскільки відмови (перехід у несправний стан) будь якого об'єкта є явищем випадковим, то його надійність можна охарактеризувати тільки показниками, які мають, як правило, імовірнісну або статистичну природу. Одним з основних таких показників є ймовірність справного (або несправного) стану об'єкта.

Взагалі кажучи, в системі обслуговування повітряного руху поняття “ймовірність” може мати фізичне значення відносного часу перебування системи у певному стані або відносної частоти подій з певною ознакою. Так, якщо ймовірність певного стану об’єкта складає, наприклад, 0,90, то це означає, що такий об'єкт перебуває у цьому стані, в середньому, протягом 0,90 всього часу його використання (спостереження за ним). Такий смисл має ймовірність, зокрема, справного стану технічного засобу, одночасного перебування у даному повітряному просторі певної кількості повітряних суден тощо. Статистична оцінка такої ймовірності обчислюється за формулою :

= ,

де t - час перебування об’єкта в даному стані; t - загальний час спостереження за станом об’єкта, протягом якого визначено час t

При цьому чим більше час спостереження, тим менше оцінка відрізняється від ймовірності Р справного стану об’єкта.

Разом з тим у технічній документації сучасних засобів зв’язку і спостереження, що використовуються у процесі обслуговування повітряного руху, в якості характеристики надійності засобу наводиться не ймовірність його справного чи несправного стану, а час справного стану (роботи) об’єкта, що припадає, в середньому, на одну його відмову у роботі. Це зумовлено тим, що ймовірність справного стану технічного засобу залежить не тільки від частоти його відмов, яку повинен гарантувати виробник засобу, а й від часу, який витрачається експлуатантом на відновлення справного стану (на ремонт) засобу. А те чи інше значення показника надійності об’єкта гарантується його виробником або розробником.

Якщо, наприклад, виробник засобу гарантує не більше однієї його відмови протягом 10 годин роботи. то це означає, що ймовірність відмови такого засобу протягом 10 годин роботи складає, в середньому 10 .

Статистична оцінка ймовірності як відносної частоти (кількості) подій з даною ознакою визначаються так :

,

де n – кількість подій з даною ознакою ; N – загальна кількість подій, що відбулися за цей же час.

Наприклад, якщо протягом певного часу ми спостерігали за N парами повітряних суден і при цьому тільки в n парах виникли потенційно конфліктні ситуації, то статистична оцінка ймовірності таких ситуацій

При цьому чим більше число N пар суден, за якими велося спостереження в одних і тих же умовах польоту, тим ближче буде значення оцінки до ймовірності виникнення потенційно конфліктних ситуацій за цих умов.

В теорії математичної статистики розроблені методи, з використанням яких можна оцінити ступінь наближеності статистичних оцінок до імовірнісних значень відповідних величин.