4.4 Забезпечення “рівноміцності” підсистем

Як відзначалося вище, резервування вигідно здійснювати на рівні елементів, тобто на рівні найпростіших складових систем. Разом з тим підсистеми в системі економічно вигідно з’єднувати послідовно. Зокрема, систему обслуговування повітряного руху іноді схематично зображають, як показано на рис. 3.3, тобто такою, що складається з п’яти послідовно з’єднаних підсистем.

Під “рівноміцністю” підсистем розуміють приблизно рівні значення ймовірності їх справного стану. “Рівноміцність” підсистем забезпечують шляхом відповідного розподілу наявних ресурсів ( матеріальних, трудових ) між підсистемами з метою забезпечення максимальної надійності системи. На жаль, така задача у більшості випадків практики формальними ( суто математичними ) методами не розв’язується, тому її розв’язують, як правило, експерти - керівники відповідних підрозділів, керуючись власним досвідом і інтуїцією. Однак для порівняно простої підсистеми, що складається з n однакових підсистем, ймовірність справного стану кожної з яких лінійно залежить від вкладених в неї ресурсів, можна показати, що максимум ймовірності справного стану системи матимемо при рівних значеннях ймовірностей справного стану всіх її підсистем.

Якщо ймовірність справного стану підсистеми лінійно залежить від вкладених в неї ресурсів, то згадана ймовірність :

де К = const – коефіцієнт пропорційності; С – кількість ресурсів, що забезпечують надійність підсистеми.

Означимо С кількість ресурсів. якими забезпечується надійність всієї системи, що складається з n послідовно з’єднаних однакових підсистем. Ймовірність справного стану такої системи :

P = P ,

де Р , P , ..., P - ймовірності справного стану підсистем.

Якщо ресурси розподілені між підсистемами рівномірно, то ймовірність справного стану системи :

P ( )

Тепер допустимо, що ресурси однієї підсистеми зменшені на , а іншої на стільки ж збільшилися. Тоді ймовірність справного стану системи :

P = K ( ) ( - ) ( + ) = K [ ( ) - ( ) ]

Порівнюючи праві частини двох останніх рівностей, приходимо до висновку, що ймовірність справного стану системи має максимальне значення, коли розподіл ресурсів забезпечує рівні значення ймовірностей справного стану підсистем. Це необхідно враховувати при розв’язанні задачі розподілу ресурсів між об’єктами, які з’єднані в системі послідовно, коли відмова у роботі хоча б одного об’єкта призводить до відмови всієї системи.

Запитання для самоконтролю

1. Якими показниками можна охарактеризувати надійність об’єкта?

2. Яке фізичне значення може мати поняття “ймовірність” у системі обслуговування повітряного руху?

3. Поясніть відмінність понять “ймовірність” і “статистична оцінка

ймовірності”.

4. Які події в теорії ймовірностей називають незалежними і які - залежними?

5. В якому випадку в теорії надійності об’єкти вважають з’єднаними паралельно? Наведіть схему і приклади таких з’єднань у системі обслуговування повітряного руху.

6. Наведіть і поясніть формулу для визначення ймовірності відмови (несправного стану) системи, що складається з n паралельно з’єднаних об’єктів, якщо ймовірність відмови кожного об’єкта відома.

7. Відомі ймовірності p1 і p2 справних станів двох об’єктів, що в системі з’єднані паралельно. Визначте ймовірність справного стану такої системи.

8. За якої умови в теорії надійності об’єкти (елементи системи) вважають з’єднаними послідовно? Наведіть приклади такого з’єднання підсистем у системі обслуговування повітряного руху.

9. Відомі ймовірності справного стану p1 і p2 елементів, що в системі з’єднані послідовно. Визначте ймовірність несправного стану (відмови) такої системи.

10. Поясніть, чому завдяки об’єднанню резервів систем збільшується ймовірність резервування в кожній з них. Наведіть приклад можливого об’єднання резервів у системі обслуговування повітряного руху.

11. Поясніть зміст поняття “забезпечення рівноміцності підсистем”.

За якої умови і якими способами розв’язують задачу забезпечення рівноміцності підсистем?

5 ОСНОВНІ ВІДОМОСТІ ПРО ДІЯЛЬНІСТЬ

ЛЮДИНИ-ОПЕРАТОРА В СИСТЕМІ “ЛЮДИНА-МАШИНА”