3.Теорема Хинчина-Винера

Спектральная плотность S(w) стационарного случайного процесса в широком смысле х(t) есть интеграл Фурье от ковариационной функции стационарного случайного процесса.

. Или на основании обратного преобразования:

ω=2πf, при переходе из временной области в частотную появляется 1/2π

Эта пара преобразований Фурье называется теоремой Хинчина-Винера. Дисперсия стационарного СП = площади под кривой спектральной плотности, и это значит, что процесс центрированный. Нецентрированный: , где можно заменить на 1. Это вытекает из замены корр ф-ции на ковар. Спектральную плотность следует трактовать, как мощность сигналов, приходящихся на интервал или как мощность, приходящуюся на каждую частоту →0.

Билет №13

1.Стационарность сп

Стационарность – это неизменность во времени по аргументу. Различают два типа: в узком и в широком смысле. Стационарным СП в узком (строгом) смысле называют такой случайный СП, у которого все конечные функции распределения инвариантны относительно сдвига во времени, те при любом n и t0 справедливо: F(x1,x2…xn; t1,t2…tn)= F(x1,x2…xn; t1+t0,t2+t0…tn+t0) СП называют стационарным в широком смысле (или по Хинчину, или слабо стационарный) - это такой СП, у которого мат ожидание=const, дисперсия=const, а ковар ф-ия инварианта относительно времени, а зависит только от сдвига времени равного τ=t2-t1: K_x(t1,t2)= K_x(τ), R_x(t1,t2)= R_x(τ). Таким образом стационарный в широком смысле СП является частным случаем СП в узком смысле. Стационарность в широком и узком смысле совпадает для нормальных СП.

2.Гальванические развязки цепей

Гальванически связанные – электрически связанные цепи. Гальванические развязки – электрические цепи разрываем и передаем информацию или мощность через другие носители (световые и тд). Силовые трансформаторы: мощность передается через магнитное поле.

Между первичной и вторичной обмотками не существует связи (ток не перетекает из первой во вторую, не считая автотрансформатора). Между первичной и вторичной обмотками есть паразитная емкость. Конденсатор между первичн и вторичн обмотках для того, чтобы ВЧ дерготня на стоке (-ах), не пролазила во вторичку (отражаясь на её потенциале относительно земли) через паразитную ёмкость первичка-вторичка (даже экран не снижает её до нуля). W3-экранная обмотка: предохраняет от попадания высоковольтного напряжения на второго потребителя; последовательное включение двух Спар→паразитная емкость снижается между первичной и вторичной обмотками. Измерительные трансформаторы переменного тока:

В измерительном трансформаторе переменного тока роль вторичной обмотки – W2; - усилитель. После усилителя переменное напряжение U на выходе и на первичной обмотке – W3. W2 и W3 включены встречно(хх). Такое включение позволяет компенсировать магнитный поток вторичной обмотки W2. Трансформатор при этом в режиме холостого хода. Трансформаторы используются в цепях постоянного тока:

первичный модулятор, измерительная обмотка W2, демодулятор, усилитель постоянного тока, оттуда на выход на модулятор и на W3. Создается магнитный поток, W3 компенсирует магнитный поток W2 режим холостого хода.