3.Теорема Хинчина - Винера

Спектральная плотность S(w) стационарного случайного процесса в широком смысле х(t) есть интеграл Фурье от ковариационной функции стационарного случайного процесса.

. Или на основании обратного преобразования:

ω=2πf, при переходе из временной области в частотную появляется 1/2π

Эта пара преобразований Фурье называется теоремой Хинчина-Винера. Дисперсия стационарного СП = площади под кривой спектральной плотности, и это значит, что процесс центрированный. Нецентрированный: , где можно заменить на 1. Это вытекает из замены корр ф-ции на ковар. Спектральную плотность следует трактовать, как мощность сигналов, приходящихся на интервал или как мощность, приходящуюся на каждую частоту →0.

Билет №11

1.Интенсивность отказов аппаратуры

Интенсивность отказа – это вероятность того, что аппаратура, проработав до момента времени t, откажет в следующий момент времени Δt или λ(t) – это плотность условий вероятности отказа в момент времени t при условии, что до этого аппаратура работала исправно. Интегрируя получим: ;

Наряду с вероятностью отказа, интенсивность отказа – основная характеристика аппаратуры. Значение интенсивности отказа для реальных устройств определяется по результатам испытания. Плотность: . Эксплуатационный коэффициент интенсивности отказа – это отношение интенсивности отказа аппаратуры в условиях эксплуатации к интенсивности отказа той же аппаратуры при нормальных условиях и нормальной нагрузке , где λ (t) - хранение составляют порядка от λ номинальной. Это свидетельствует о том, что устройство не работая тоже стареет.

2.Минимизация суммарной погрешности системы

Суммарная погрешность: систематическая; случайная.

Задача разработчика: 1)свести к нулю сист. погрешность. Это достигается путем взаимной компенсации систематических погрешностей звеньев или введением компенсирующих звеньев. В этом случае: , в n звеньев входит и компенсирующее звено. 2) Минимизация среднеквадратического значения

Дисперсия приведённой погрешности: . D_i включает β_i²D_i –дисперсия итого звена.

Последовательное соединение звеньев Минимальная дисперсии последовательного соединения только при минимальной дисперсии каждого отдельного звена. Первое звено всегда наиболее точное и малошумящие.

Минимум за счёт выбора качества самих звеньев.

Параллельные звенья ;

Считаем: – задано, определим оптимальное значение, считая, что погрешности отдельных звеньев независимы между собой. Функция Лагранжа: Таким образом при оптимальном подборе чувствительности, дисперсия схемы всегда будет меньше дисперсии любого входящего в неё звена или: (n-1по теореме статистики)

При параллельном включении происходит усреднение по ансамблю, таким образом схема может быть более точной в смысле случайной погрешности. 2 СП могут иметь одинаковые мат ожидание и дисперсии однако быть разными, значит нужна дополнительная информация: