Задача 2

Провод заземления подсоединен к металлической полусфере, погружен-ной в землю (рис. 2.1). Заданы: удельная электропроводность земли g, радиус полусферы r₀ и значение тока I короткого замыкания в проводе заземления (табл. 2.1). Требуется:

1. получить (вывести, доказать, обосновать) каждое из приведен­ных ниже соотношений (2.1)-(2.7);

1. рассчитать и построить графики изменения от координаты r напряжения на поверхности земли и ша­гового напряжения ; на осях указать размерности соответствующих величин; расчеты выполнить для точек r = r₀ , r₀ + h/2 , r₀+ h , r₀ + h , r₀ + 2h , r₀ + 3h , r₀ + 5h , r₀ + 7h , r₀ +10h , считая, что расстояние шага равно h = 80 см.

Таблица 2.1

Последняя, предпоследняя или третья от конца цифра шифра студента
	1 2	3	4 5	6 7 8 9	0
g10-2, 1/Ом×м	0,5 0,6	0,7	0,8 0,9	1,0 1,1 1,2 1,3	1,4
Значение g выбирается по последней цифре шифра
r0 , см	30 40	50	60 70	80 90 100 110	120
Значение r0 выбирается по предпоследней цифре шифра
I , кА	1 2	3	4 5	6 7 8 9	10
Значение I выбирается по третьей от конца цифре шифра

U_h

I

r+h

r

r₀

r

0

h

Рис. 2.1

Указания

Для решения этой задачи сначала необходимо проработать ма­териал, изложенный в [1], с. 75...78, 85, 86, пример 200, или [2], с. 276…279.

Если второй электрод, к которому течет ток I от полусферы, находится достаточно далеко от нее, то вектор плотности тока J в земле будет иметь лишь одну радиальную составляющую (рис. 2.1):

, , (2.1)

где - площадь поверхности полусферы радиусом r ³ r₀ .

Соответственно этому вектор напряженности электрического поля Е будет также иметь одну радиальную составляющую Е_r, которую можно определить из закона Ома в дифференциальной форме:

. (2.2)

Теперь путем интегрирования уравнения

, (2.3)

например, при условии, что

, (2.4)

можно определить скалярный потенциал j = :

(2.5)

или, следовательно,

. (2.6)

Согласно рис. 2.1 напряжение на поверхности земли и шаговое напряжение как функции координаты r равны

, , (2.7)

где определяется выражением (2.6).

Следовательно, величина есть напряжение на заземлителе.