Задача 5

Между проводниками с токами в зависимости от их направле­ния возникают силы притягивания или отталкивания, обусловлен­ные магнитным полем. Ферромагнитные тела (т. е. различные кон­структивные элементы устройств, выполненные из стали) влияют на распределение и интенсивность магнитного поля, а следовательно, и на указанные силы. Это влияние зачастую необходимо учитывать, например, при конструировании электрических аппаратов, электри­ческих машин, линий электропередач и др.

Пусть имеется система из двух прямолинейных параллельных токоведущих проводов 1 и 2 с постоянным током I противоположного направления, находящихся в воздухе с магнитной проницаемостью m₀ = 4p×10^-7 Гн/м и расположенных параллельно плоской поверхно­сти ферромагнитного тела (рис. 5.1,а) с магнитной проницаемостью m >> m₀. Диаметры проводов малы по сравнению со всеми другими геометрическими размерами системы. Используя рис. 5.1,а и данные табл. 5.1, требуется:

1. получить (вывести, доказать, обосновать) каждое из приведенных ниже соотношений (5.1)-(5.5);

1. рассчитать и построить на рис. 5.1,а векторы индукций В₀₁ и В₀₂ на оси проводов 1 и 2, а также векторы действующих на них удельных сил F₀₁ и F₀₂ без учета влияния ферромагнитного тела (удельных, т. е. относящихся к участкам, проводов длиной 1м);

3) рассчитать и построить на рис. 5.1,б векторы индукций В₁ и В₂ на осях проводов 1 и 2, а также векторы действующих на них удельных сил F₀₁ и F₀₂ с учетом влияния ферромагнитного тела;

4) рассчитать относительные погрешности d₁ и d₂ приближенных значений сил F₀₁ и F₀₂ .

5) выполнить пп. 2)4) при одинаковых направлениях тока I в проводниках.

Таблица 5.1

Последняя, пред-последняя или третья от конца цифра шифра студкнта	1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
I , А	100 150	200 250 300	350 400 450 500	550
Значение I выбирается по последней цифре шифра
D , см	5 7	9 11 13	15 17 19 21	23
Значение D выбирается по предпоследней цифре шифра
h1 , см	5 7	9 11 13	15 17 19 21	23
h2 , см	7 9	11 13 15	5 7 9 11	13
Значения h1 и h2 выбираются по третьей от конца цифре шифра

Рис. 5.1

Указания

Для решения этой задачи сначала необходимо проработать мате­риал, изложенный в [1], с. 122 или в [2], с. 270…272.

В силу малости диаметров проводов их можно при расчетах заме­нить токовыми нитями, совмещенными с осевыми линиями проводов. Тогда без учета ферромагнитного тела (h₁ = h₂ = ¥) в соответствии с законом полного тока и рис. 5.1,а искомые величины индукций опре­деляются выражениями

, . (5.1)

При этом направления векторов В₀₁ и В₀₂, могут быть найдены с помощью правила буравчика (правоходного винта). Величины искомых сил равны

, м . (5.2)

Направления же этих сил, т. е. векторов F₀₁ и F₀₂ можно определить по правилу левой руки (вектор индукции перпендикулярно входит в ладонь, четыре вытянутых пальца направлены по току, тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы).

Так как m >> m₀, то в соответствии с методом зеркальных ото­бражений при описании магнитного поля в воздухе ферромагнитное тело может быть заменено соответствующей дополнительной парой токовых нитей 3 и 4 (рис. 5.1,б). Тогда согласно методу наложения (суперпозиции)

В₁ = В₁₂ + В₁₃ + В₁₄ , В₂ = В₂₁ + В₂₃ + В₂₄ , (5.3)

где величина B₁₂ = B₂₁ = В₀ , а по аналогии с (5.1) и с учетом рис. 5.1,б

, , , (5.4)

причем направления соответствующих векторов могут быть най­дены с помощью правила буравчика.

Теперь векторы B₁ и B₂ можно определить путем графического сложения векторов индукций в соответствии с векторными уравнениями (5.3). Затем по анало­гии с (5.2) находим и величины сил:

, . (5.5)

Направления же этих сил как векторов можно также найти по правилу левой руки.

Искомые погрешности определяются выражениями

, .