2. Логическое сложение (дизъюнкция)

      Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

В русском языке операция дизъюнкции выражается союзом «или».  Обозначается:

      3. Логическое отрицание (инверсия)        Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. 

     В русском языке операция инверсии образуется присоединением частицы «не» к высказыванию.  Обозначается: 

2. Решение задачи на перевод чисел из одной системы счисления в другую: перевести число 244 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

Ответ

244₁₀=128+64+32+16+4=11110100₂

11 110 100₂=364₈

1111 0100₂=F4

Билет №14

1. Логические выражения и таблица истинности.

Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построитьтаблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).       При построении таблицы истинности целесообразно руководствоваться определенной последовательностью действий. 

1. Определить количество строк в таблице. Если количество логических переменных равно n, то количество строк = 2ⁿ.

2. Определить количество столбцов, которое будет равно количеству переменных + количество логических операций.

3. Построить таблицу, заполнить шапку и внести возможные наборы значений исходных логических переменных.

4. Заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операциив необходимой последовательности.

                Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.      Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении: 

1.инверсия;  2. конъюнкция; 3. дизъюнкция; 4. импликация;  5. эквивалентность.

Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.

ПРИМЕР НА ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

2. Посчитать количество информации в заданном событии.

В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере.

Ответ

Поскольку вытаскивание любого шара равновероятно, то количество возможных событий 32.

2^I=32

I=5 бит

Билет №15

1. Логические функции. Импликация и эквивалентность.

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.        В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Логические переменные могут принимать только два значения: истина (1) или ложь (0).        В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания. 

Логическое следование (импликация)        Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).

      В русском языке операция импликации выражается оборотом речи «если…, то…».  Обозначается:

Логическое равенство (эквивалентность)        Составное высказывание, образованное с помощью операции логического равенства (эквивалентности), истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

      В русском языке операция эквивалентности выражается оборотом речи «…тогда и только тогда, когда…».  Обозначается: