59. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма (частот, относительных частот)
Эмпирической
функцией распределения
(построенной по выборке
)
называется
функция
,
ставящая
каждому возможному значению аргумента
в соответствие относительную частоту
события
.
Эмпирическая функция распределения обладает следующими свойствами:
1.Значения эмпирической функции распределения принадлежат отрезку [0; 1].
2.Эмпирическая функция распределения - неубывающая функция.
3.Эмпирическая функция распределения в точках разрыва непрерывна слева;
4.Если
,
где
- наименьшее значение признака, то
;
при
,
где
- наибольшее значение выборки,
соответственно имеем
То есть
Для построения
графика функции
понадобятся значения частот для событий
.
Составим таблицу:
Значения вариант ( |
Частота события |
Относительная частота события |
12 |
0 |
0 |
14 |
1 |
0,042 |
15 |
3 |
0,125 |
16 |
8 |
0,333 |
17 |
10 |
0,417 |
18 |
14 |
0,583 |
19 |
16 |
0,667 |
20 |
18 |
0,750 |
21 |
19 |
0,792 |
22 |
20 |
0,833 |
23 |
21 |
0,875 |
)
Построим график эмпирической функции распределения.
Рисунок 5. График эмпирической функции распределения
Полигоном
дискретного вариационного ряда частот
называется
ломаная, вершины, которой в декартовой
прямоугольной системе координат задаются
двойками
,
где
-
варианта, а
-
её частота.
Для построения полигона дискретного вариационного ряда частот воспользуемся статистическим распределением частот, полученным в задании 3.
Рисунок 1. Полигон дискретного вариационного ряда частот
Гистограммой
частот
называют
столбчатую фигуру, состоящую
из прямоугольников, основаниями которых
являются отрезки длиной
,
а высоты равны соответственно
.
Заметим, что площадь отдельного такого
прямоугольника равна соответствующей
частоте, а сумма площадей всех
прямоугольников даёт объём выборки.
Накопленная
частота
(или частость)
показывает,
сколько
наблюдалось вариант со значением
признака, меньшим или равным определенного
данного значения
.
Накопленная частота (частость) для конца некоторого интервала находится суммированием частот (частостей) всех предшествующих интервалов, включая данный.
Для построения гистограммы частот воспользуемся интервальным вариационным рядом частот, из него получим:
Интервалы |
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
3,5 |
3 |
1,5 |
1 |
1,5 |
На основании этих данных построим гистограмму вариационного интервального ряда частот:
Рисунок 2. Гистограмма вариационного ряда частот
