19)События. Классификация, св-ва. Элементарные события. Полная группа событий.

Одним из основ-х понятии ТВ явл. понятие события. Любой факт, который м.б. наблюдаем называется событием. Если в ходе экспер-та, интересующий нас факт зафиксирован, то говорят, что событие произошло(наступило).

Эксперимент(опыт, испытание) считается заданным если определен комплекс условий, в которых проводится экспер-т и указаны события, наступление(ненаступление) которых следует фиксировать в рамках данного экспер-та.

Если заданный комплекс условий однозначно определяет исход эксперимента, то такой экспер-т называется детерминированный. В противном случае экспер-т называется случайный.

Опр. Любое событие, наблюдаемое(ненаблюдаемое) в рамках конкретного случайного экспер-та называется случайным событием.

Опр. Соб-е А, наблюдаемое в рамках данного экспер-та, назыв-ся достоверным событием, если известно, что в данном экспер-те это событие обязательно произойдет.

Опр. Соб-е А называется невозможны событием для данного экспер-та, если известно, что в этом экспер-те оно не может произойти.

Если соб-е не является ни достоверным, ни невозможным, то это- случайное событие.

Опр. Два соб-я А и В, наблюдаемые в одном и том же экспер-те называются совместными событиями, если появление одного из них в ходе эксперемениа не исключает появление другого события.

Опр. Два соб-я А и В, наблюдаемые в рамках одного экспер-та назыв. несовместными событиями, если появление одного из этих событий означает, что второе соб-е произойти не может.

Опр. Пусть в ходе экспер-та могут наблюдаться соб-я А1, А2,…,Аn. Говорят, что эти соб-я образуют полную группу событий если выполнены 2 условия:

1.эти соб-я попарно несовместны(два одновременно произойти не могут)

2.в рез-те экспер-та одно из этих соб-й обязательно произойдет.

Опр. Пусть в ходе эксперимента наблюдаются соб-я А и В. Эти соб-я называются противоположными событиями, если наступлении одного из этих событий равносильно ненаступлению другого.

Опр. Пусть в рез-те экспер-та могут наблюдаться соб-я А1, А2,…,Аn. Говорят, что эти соб-я являются равновозможными если нет никаких оснований полагать, что какое-то из этих событий явл. более возможным по сравнению с другим.

Опр. Каждое соб-е, которое может наступить в рез-те опыта и кот-е нельзя разложить на более мелкие соб-я называется элементарным событием.

Опр. Пусть А и В-есть некоторые события, наблюдаемые в данном экспер-те. Если при наступлении соб-я А всегда происходит и соб-е В то говорят, что соб-е А благоприятствует соб-ю В.

20)Урновая схема.

Допустим, что в урне имеется шаров. Из них белых - , а остальные - черные. Из этой урны извлекается случайным образом (то есть наугад, наудачу) выборка в количестве шаров. Требуется найти вероятность события A: «в полученной случайной выборке будет ровно белых шаров». Из комбинаторики известно, что общее число исходов данного эксперимента равно числу сочетаний из по : . Число способов, которыми можно из общего количества белых шаров извлечь ровно штук, равно числу сочетаний из по : . А число способов, которыми можно выбрать остальные (в выборке из шаров) черные шары, равно . Тогда (по правилу произведения) количество исходов эксперимента, благоприятствующих событию A, равно . Таким образом, имеем .