Вопрос 1

Часть 1

Колебания - повторяющийся во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Различают: механические, электромагнитные, смешанные.

Также: свободные, вынужденные, автоколебания и параметрические.

• СК - происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как она была выведена из равновесия (пример - маятник)

• ВК - колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы ( пример - мост, по которому топают в ногу)

• АК - см. ВК, но момент времени, когда осуществляются колебания, задается самой системой ( пр. - часы-ходики)

• ПК - колебания, в которых за счет внешнего воздействия изменяется какой-либо параметр системы (пр. - длина нити, на которой подвешен шарик, совершающий колебания)

Гармонические колебания — колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону.

Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид:

x(t) = A*sin(omega*t+fi) или x(t) = A*cos(omega*t+fi)

где х — смещение (отклонение) колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t; А — амплитуда колебаний, это величина, определяющая максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия; omega — циклическая частота, величина, показывающая число полных колебаний происходящих в течение 2*pi секунд; — полная фаза колебаний, fi — начальная фаза колебаний.

Характеристики колебаний:

• Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы

• Период — промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание)

• Частота — число колебаний в единицу времени

• Смещение — отклонение тела от положения равновесия

• Фаза колебаний — определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы.

Часть 2

Гарммонические колебания точки характеризуются тем, что на нее дуйствует сила пропорциональная отклонению ее от положения равновесия и направленная к этому положению.

Часть 3

Устойчивое равновесие - состояние системы, при выведении из которого возникает возвращающая сила.

Неустойчивое равновесие - состояние системы, при выведении из которого она совершает колебания за счет сил, действующих на систему.

Вопрос 2

Часть 1

Пружинный маятник состоит из из идеальной невесомой пружины с коэффициентом k, один конец которой ЖЕСТКО закреплен, а на втором находится груз масой m. Изменяющейся величиной является координата и отсчитывается она от положения равновесия. Колебания возникают под воздействием внешней силы, после которых на пружину действует упругая сила, возвращающая в положение равновесия.

Часть 2

((d^2)*x)/(d*(t^2))+((omega nulevoe^2)*x) = 0

Pewenue:

x = A*sin(omega0*t + fi)

Вопрос 3

Часть 1

Физический маятник - твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела. Колебания должны быть такими, что alfa приблизительно равен Sin(alfa); чем точнее выполняется это условие, тем точнее выйдет формула для периода.

((d^2)*alfa)/(d*(t^2))+(omega0^2)*alfa = 0

T = 2*pi*sqrt(I/(m*g*h), где I - момент инерции.

Математи́ческий ма́ятник — осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения. Период малых собственных колебаний математического маятника длины L неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g равен:

T = 2*pi*sqrt(l/g)

и не зависит от амплитуды колебаний и массы маятника.

Плоский математический маятник со стержнем — система с одной степенью свободы. Если же стержень заменить на растяжимую нить, то это система с двумя степенями свободы со связью.