Вопрос 10
Часть 1
В цепи, содержащей емкость и индуктивность, могут возникнуть электромагнитные колебания. Поэтому такая цепь называется колебательным контуром.
Если заряженный конденсатор замкнуть на катушку индуктивности, то в контуре возникает убывающий по величине ток (рис.122). Вследствие этого в катушке возникает ЭДС индукции, противодействующая убыванию тока, поддерживающая ток и после окончательной разрядки конденсатора. Т.е. при разрядке конденсатора энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля катушки.
Когда конденсатор полностью разрядится, то ток в цепи поддерживается за счет энергии магнитного поля , что приводит к перезарядке конденсатора и, соответственно, к переходу энергии магнитного поля в энергию электрического поля.
В реальном колебательном контуре необходимо учитывать сопротивление входящих в него проводников, а, следовательно, при протекании тока часть энергии электрического и магнитного поля выделяется в виде количества теплоты. Поэтому в реальном колебательном контуре электромагнитные колебания очень быстро прекращаются, а сопротивление, на котором энергия электрического тока переходит в тепловую, называется активным.
Реальный контур обладает активным сопротивлением и энергия колебаний переходит в тепловую.
Рассмотренная цепь из последовательно соединенных индуктивности, емкости и активного сопротивления может рассматриваться как колебательная система, так как в ней возможно возникновение электромагнитных колебаний с собственной частотой:
w = sqrt((w0^2)-(beta^2)) = 1/sqrt(L*C) при R stremyashemsya k 0
Эти колебания являются затухающими, так как энергия, сосредоточенная в контуре в момент возникновения колебаний выделяется в виде тепла на активном сопротивлении во время колебательного процесса.
Тогда, при включении в контур источника переменной ЭДС, его можно рассматривать как элемент, инициирующий в контуре вынужденные колебания с частотой w. Следовательно, уравнение:
представляет
собой уравнение вынужденных электромагнитных
колебаний под действием внешней
периодически изменяющейся ЭДС.
Используя введенные в § 50 физические величины: собственную частоту
и
коэффициент затухания
это уравнение можно представить и в
виде
.
Как известно, для вынужденных колебаний характерно явление резонанса, которое заключается в возрастании амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к резонансной частоте, зависящей от параметров колебательной системы.
В рассматриваемой цепи - колебательном контуре вынужденные колебания совершают сила тока, заряд и напряжение на конденсаторе, а также напряжение на катушке индуктивности.
Резонансными кривыми называются зависимости амплитудных значений, совершающих вынужденные колебания физических величин, от частоты внешнего воздействия, т. е., в нашем случае, от частоты источника ЭДС.
Закон Ома для рассматриваемой цепи – колебательного контура позволяет проанализировать зависимость амплитуды силы тока от частоты источника ЭДС:
Если амплитудное значение ЭДС, а также величины активного сопротивления, емкости и индуктивности постоянны, то амплитудное значение силы тока зависит только от частоты.
Максимальная амплитуда силы тока:
при
.
В этом случае частота источника ЭДС
совпадает с собственной частотой
колебательного контура:
т.
е. для вынужденных колебаний силы тока
наблюдается резонанс.
Резонанс выражен тем отчетливее, чем меньше активное сопротивление, т. е. чем меньше коэффициент затухания
.
Колебания заряда и напряжения на
конденсаторе совпадают по фазе. Найдем
зависимость амплитуды колебаний заряда
от частоты. Как показано в § 51:
.
Если использовать выражения для
собственной частоты и коэффициента
затухания, то это выражение преобразуется
к виду:
.
Максимальное значение амплитуды заряда
достигается при минимальном значении
подкоренного выражения. Возьмем
производную от подкоренного выражения
по частоте и приравняем ее нулю:
или
.
Подставив это значение в выражение для
амплитудного значения заряда, получим:
.
Так как:
,
то максимальная амплитуда напряжения
на конденсаторе
достигается
при том же значении частоты источника
ЭДС:
.