55. Статистическая проверка гипотез: непараметрический критерий сравнения Уилкоксона.

Проверка гипотез о соответствии закона распределения (з.р.) признака х з.р. признака у т.е.

H0: F(x)=F(y)

H1: 1) F(x)≠F(y)

2) F(x)>F(y)

3) F(x)<F(y)

Даны выборки х=(х1,х2…хn) и у=(у1,у2..уn). Элементы обеих выборок необходимо ранжировать по возрастанию в одну последовательность сох-яя инфо о их принадлежности в соответствующим исходным выборкам. Последовательности необходимо посчитать число инверсий т.е. число случаев когда элементы выборки у оказываются левее относительно элементов выборки х.

И(инверсия)- число случ.когда у левее х.

Если з.р. признака Хи У совпадают, то число инверсий в расширенной последовательности Иср= тогда статистика критерия ΔИ=

При заданной надежности ϒ и степенях свободы n1 и m2 опред-ся границы критич.обл. по табл крит знач.распред-я Уилкоксона т.е. Икр=(n,m,α). Если n и m-большие Икрит.опр по

Икр=tα* ; tα-квантиль распределения Гаусса.

Если величина ΔИ оказ-ся меньше, чем Икрит, то Н0 не отвергается т.е. выборки Х и У отобраны из одной ген-ой совокупности.

57. Статистическая проверка гипотез: критерий согласия (Пирсона).

Критерий также назыв.крит-ий согласия, здесь проверяется гипотеза о соответствии эмпирического з.р. теоретическому .

Вид теоретического з.р. можно получить исходя из построенной по выборке гистограммы распределения.

Пример: НАРИСОВАТЬ ГИСТОГРАММУ (в тетради посмотрите)(это обычная гистограмма)

Pi*- относительные частоты выборочных данных оказ-ся bi-ом разряде гитогр. распределения. I=1,k, k-число разрядов гистограммы pi*=

Теоретически возможно попадание возможных значений признака (-∞; x min) и (x max;+ ∞) поэтому к исходному разряду k+2 в качестве М статистики критерия рассм-ся СВ

=nΣ =

M=k+2 mi=pi*▪n

P1=p(-∞<X<x max)

Pi=p(xi-1<X<xi)

Pm=p(x max<X<+∞)

Pi-теоретические вероятности попадания признака Х в i-ый разряд гистограммы. При заданной надежности ϒ пр-ся кр=Х(М-r-1; α)

r-число параметров предполагаемого теоретического закона. Если набл< кр в данной области,то на уровне значимости 0,05 есть основание предполагать,что признак Х имеет норм.з.р.

59. Статистическая проверка гипотез о равенстве вероятности события заданному числовому значению.

Даны 2 ген.совокупности в которых частоты некоторого признака=р1 и р2

Проверяется гипотеза Н0: р1=р2. При конкурирующей гипотезе Н1: 1)р1≠р2

2)р1>p2

3)p1<p2

В качестве статистики критерия рассм СВ Т= которая рассм-ся по нормальному з. с распределением Гаусса (М(х)=0;Д(х)=1) p^-выборочная частота признака при условии что исходные 2 выборки объединены в одну и p^= ; q=1-p^, n1,n2-объемы выборок; m1,m2-число элементов выборки обладающих данным признаком

При заданной надежности ϒ опр-ся границы крит обл: 1)tкр=t(1-L)

2)tкр=t(1-2L)

Если /Тнабл/<tкр, то Н0 не отвергается. В противном случ Н0 отвергается в пользу критической.