20. "Точные" зр. Распределение Гаусса. Понятие о квантилях распределения.
Точные ЗР содержат только параметры распределения, являющиеся точными значениями. К ним относятся: распределение Гаусса, Пиросна(хи квадрат), Стьюдента(t-распределение), Фишера(f-распределение).
Частным
случаем нормального ЗР яв-ся распределение
Гаусса. Плотность распределения при
этом задается формулой:
.
M(t)=0,
D(t)=1
График:
Распределение
Гаусса также называют стандартным
нормальным ЗР. Переход от нормального
ЗР к ЗР Гаусса осуществляется по формуле:
T=X-m(x)
/ ϭ(x),
Х-СВ с нормальным ЗР, Т- распределение
Гаусса. Тем самым, мы находим вероятности
P(
)
для закона Гаусса с помощью специальных
таблиц функций Лапласса.
Квантиль распределения
- это таблица критических значений
распределения.Обозначение:
(
),где
-уровень
значимости. Согласно таблице функции
Ф(х) наиболее употребительными значениями
для квантиля Гаусса являются 
=1.6;
=1.96;
=2.58.
21. "Точные" зр. Распределение Пирсона(хи квадрат).
Распределением
Пирсона с k-степенями
свободы наз-ся распределение суммы
квадратов k-независимых
случайных величин, распределенных по
закону Гаусса.
=
∑xi²
Параметром
распределения является k-это
число случайных величин, участвующих
в формировании случайной величины
.
Плотность распределения
задается формулой:
График:
ЗР обладает положительной ассимметрией. С ростом числа степеней свободы распределения стремится к нормальному ЗР. При k≥30 распределение практически совпадает с нормальным ЗР. Применяется в математической статистике при оценке границ доверительного интервала и проверке стат.гипотез. Для различных k и надежности гамма сущ-ет тбл. критических значений распределения , которое также называется квантилями распределения.
22. "Точные" зр. Распределение Стьюдента.
Распределением
Стьюдента с k-степенями
свободы называется распределение
случайной величины Т=
,
где Z-случайная
величина, распределенная по стандартному
нормальному закону,
-незваисимая
от Z
случайная величина, распределенная по
закону Пирсона.
Плотность
распределения имеет вид:f(t)=
,
где Г(у) - гамма-функция Эйлера в точке
у.
С ростом числа степеней свободы распределение Стьюдента стремится к распределению Гаусса. При k≥30 они практически совпадают.
Для различных
значений k(числа
степеней свободы) и
(надежности) существует таблица
критических значений распределения
Стьюдента. М(t)=0,
D(t)=k/k-2
Применяется в мат. статистике для проверки стат. гипотез.
23. "Точные" зр. Распределение Фишера.
Распределением
Фишера-Снедкора (или f-распределением)
со степенями свободы k1
и k2
наз-ся распределение непрерывной
случайной величины F=
,
где
(
)
и
(
)
- СВ(независимые), распределенные по
закону
со степенями свободы
и
.
Плотность распределения имеет вид:
f(x)=
, Типовой график
Для различных
и
и
существует таблица критических значений
распределения Фишера. Применяется в
мат.статистике при проверке стат.гипотез.