3) Частота события, её сходимость по вероятности.

В случаях когда исходы испытаний по воспроизведению события А не явл-ся равновозможными, в качестве приближен. значения вероятности события А берется ее относительная частота. Отн. частота события А (W(A) или ) – отнош-е числа экспериментов, в кот. событие А наступило, к общему числу проведенных экспериментов, т.е. , где n – общее число экспериментов, m- число экспериментов, в кот. соб-е А наступило.

Теорема Бернулли: Частота события (m/n) с ростом числа экспериментов при сходится по вероятности к вероятности дан. соб-я. lim P (|w(A)-P(A)| E(эпсилон))=1, где Е>0, .

Сходимость по вероятности означает, что даже при достаточно больших n (числе экспер-ов) невозможно заранее предсказать значение частоты события, хотя сущ-ет тенденция её сходимости к вероятности этого соб-я.

События, вероятности кот. оценив-ся по их относит. частоте, должны обладать след. св-вами: 1) должны сущ-ть возможности проведения экспер-ов по воспроизведению соб-ий неограниченное число раз; 2) соб-я должны обладать статистич. устойчивостью; 3) число экспер-ов по воспроиз-ю соб-ий должно быть достаточно велико.

4. Классич. Опр-е «р». Осн. Формулы комбинаторики.

Равновозможными исходами наз-ся исходы испытания, каж. из кот-ых не явл-ся более предпочтительным по отн-ю к др-им.

Вероятность событий, эксперименты по воспроизведению кот. можно разложить на равновозм. исходы = отн-ю числа благоприятствующих исходов к общему числу равновозможных исходов.

, где m- число исходов, благоприятствующих соб-ю А; n – общее число равновозможных исходов.

Св-ва вероятностей: 1) Р(А)=1 для достоверного события; 2) Вероятность невозможного события =0; 3) Вероятность случ. с-я 0<P(C)<1.

Формулы комбинаторики:

1. Сочетание (из «н» элементов по «м») – соединение, сост. из m эл-ов и отлич-ся др. от др. составом эл-ов. Число сочетаний из n по m = числу способов выбора m эл-ов из имеющихся n эл-ов: . Если в сочетаниях эл-ты могут повторяться, то их наз-ют сочетаниями с повторениями:

2. Размещениями из n по m ( ) наз-ся соединения, сост. из m эл-ов о отлич-хся др. от др. либо составом эл-ов, либо порядком их следования: . Если в размещениях эл-ты могут повторяться, их наз-ют размещениями с повторениями: .

3. Перестановками из n эл-ов (Pn) наз-ся соединения, сос-ие из n эл-ов и отличающихся др. от др. порядком следования эл-ов: .

5. Геом. Опр-е «р». Достоинства и огр-я.

Вероятность соб-я, эксперимент по воспроизведению кот. можно разложить на бесконечное( ) число равновозмож. исходов = отн-ю меры области благоприятств. этому событию к мере всей области. , где m(G) – мера области, благопр. соб-ю А; m(S) – мера всей области. В качестве меры может выступать длина отрезка, площадь плоской фигуры или объем тела. К областям S и G предъявл-ся след. требования (ограничения): 1) они д/б замкнутыми; 2) д/б измеримыми.

Достоинства: Если число исходов некот. опыта бесконечно, то классическое определение вер-ти не может служить характеристикой степени возможности наступления того или иного события. В этом случае пользуются геометр. подходом к опр-ю вер-ти.