Задачи для самостоятельного решения
1.
В полуполосе
для уравнения
решить смешанные задачи со следующими
условиями:
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
д) |
|
е) |
|
ж) |
|
з) |
|
2.
Начальная температура однородного
бесконечного прямоугольного стержня
,
равна
.
Определить температуру в стержне при
,
если температура поверхности стержня
поддерживается равной нулю.
3.
Начальная температура однородного
шара
Найти температуру шара при
,
если поверхность шара поддерживается
при нулевой температуре.
4.
В шаре
найти ограниченные решения
уравнения
,
если:
а) |
|
|
|
б) |
|
|
|
Ответы
1. |
а)
|
|
б)
|
|
в)
|
|
г)
|
|
д)
|
|
е)
|
|
ж)
|
|
з)
|
2. |
|
3. |
|
4. |
а)
|
|
б)
где
|
– положительные корни уравнения
Библиографический список
1. Романовский Р. К. Лекции по уравнениям математической физики. Уравнения колебаний и диффузии: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2004. 102 с.
2. Мартинсон Л. К., Малов Ю. И. Дифференциальные уравнения математической физики: Учебник для студентов вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1996.
3. Бицадзе А. В., Калиниченко Д. Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М.: Наука, 1985.
4. Владимиров В. С. Сборник задач по уравнениям математической физики. М.: Наука, 1974.
5. Мисюркеев И. В. Сборник задач по методам математической физики. М.: Просвещение, 1975.
Содержание
Тема 1. |
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ…………………………………………. |
3 |
1.1. |
Поток векторного поля. Формула Гаусса-Остроградского……. |
3 |
1.2. |
Циркуляция векторного поля. Формула Стокса………………... |
7 |
1.3. |
Дифференциальные операции. Классификация векторных полей…………………………………………………………………. |
13 |
Тема 2. |
УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ……………………………………. |
18 |
2.1. |
Задача Коши для одномерного волнового уравнения. Формула Деламбера…………………………………………………………. |
18 |
2.2. |
Смешанная задача для одномерного волнового уравнения. Метод Фурье……………………………………………………… |
20 |
2.3. |
Смешанная задача для неоднородного волнового уравнения… |
29 |
2.4. |
Смешанная задача для двумерного волнового уравнения……. |
35 |
Тема 3. |
УРАВНЕНИЕ ДИФФУЗИИ……………………………………... |
45 |
3.1. |
Задача Коши для одномерного уравнения теплопроводности... |
45 |
3.2. |
Смешанная задача для уравнения теплопроводности…………. |
49 |
|
Библиографический список……………………………………… |
64 |