2. Импульс тела и импульс силы

Второй закон Ньютона может быть представлен в следующей форме:

F = ma = m(V₂ –V₁) / t = (mV) / t. Произведение (mV) = Р называют импульсом тела. Так как масса величина скалярная, а скорость V – векторная, то импульс является векторной величиной и имеет направление вектора скорости.

Если имеется система материальных точек (тел), то импульс системы равен векторной сумме импульсов составляющих систему точек (тел)

Р = m₁V₁ + m₂V₂ + m₃V₃ + … Только тогда, когда скорости всех частиц направлены по одной прямой, импульсы можно складывать алгебраически, но с обязательным учетом их направления относительно выбранной координатной оси. Импульсы частиц, движущихся в противоположные стороны, следует брать с противоположными знаками..

Таким образом, второй закон Ньютона может быть записан в виде F = Р / t или Р = Ft. Произведение Ft часто называют импульсом силы, где

F – вектор равнодействующей силы, действующей на тело или систему тел,

Р = (mV) – вектор изменения импульса данного тела или данной системы тел,

t - время взаимодействия данного тела или системы тел с другими телами, в течение которого импульс меняется от Р₁ до Р₂.

Специального обозначения импульс силы не имеет.

Особо отметим, что импульс, приобретенный телом, зависит не только от действующей на тело силы, но и от продолжительности ее действия. Так, выдернув рывком лист бумаги из под стакана, мы практически не сдвинем его с места. Если же выполнять эту операцию в течение значимого промежутка времени, стакан придет в движение, то есть получит соответствующий импульс.

3. Закон сохранения импульса

При рассмотрении системы взаимодействующих тел (частиц) оказывается, что полный импульс системы обладает замечательным свойством сохраняться во времени. Этот закон сохранения импульса является прямым следствием второго и третьего законов Ньютона.

Импульс системы не изменяется, то есть Р = 0, если:

а) система тел замкнута ( внешние силы отсутствуют);

б) сумма внешних сил равна 0;

в) внешние силы системы действуют на тела такое непродолжительное время, что их действием можно пренебречь.

Только в этих случаях суммарный импульс системы в любой момент времени имеет одно и то же значение и направление, хотя значения импульсов составляющих систему точек (или тел) могут меняться

В остальных случаях импульс системы тел не сохраняется.

Иными словами, импульсы тел замкнутой системы могут как угодно изменяться, но векторная сумма их остается постоянной во времени

Особое внимание следует обратить на то,. изменение импульса Р находится только векторным (геометрическим) путем или методом проекций на выбранные координатные оси.

В проекции на какое-либо направление выбранной координатной оси второй закон Ньютона можно записать в виде ( Р_2х - Р_1х) = F_х t, где F_х - сумма проекций на выбранную ось Х всех действующих на тело сил.

Закон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения (смотрите разбор задачи 17)

Закону сохранения импульса можно придать другую форму, значительно упрощающую решение многих задач. Если ввести понятие центра масс (центра инерции) системы, координаты которого Х_С и Y_С могут быть определены через массы и координаты центров тяжести (m_i x_i ) и (m_i y_i ) частиц, составляющих систему, как

Х_С =  (m_i x_i ) /  m_i и Y_С =  (m_i y_i ) /  m_i , то полный импульс системы всегда равен произведению массы системы на скорость ее центра масс ( смотрите разбор задач 10, 11)

Центр масс (центр инерции), таким образом, приобретает смысл точки, скорость которой равна скорости движения системы как целого. Если V_С = 0, то система как целое, покоится, хотя при этом тела относительно центра инерции могут двигаться самым произвольным образом (задача 10).

С помощью формулы Р = mV_C закон сохранения импульса может быть сформулирован следующим образом: центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным (смотрите разбор задачи 20).

Если система не замкнута, то ma_C =  F_внеш , ускорение центра инерции определяется равнодействующей всех внешних сил, приложенных к системе (смотрите разбор задачи 19).