Р ешение. Задачу можно решить двумя способами. Рассмотрим каждый из них.

1. Рассмотрим систему «две лодки и груз». Предположим, что процесс перекладывания груза с лодки M₁ в лодку M₂ происходил так быстро, что импульсом внешних сил, действующих на лодку, можно пренебречь. В этом случае можно считать, что импульс лодок и груза сохраняется.. Тогда Р₁ = Р₂, где Р₁ – импульс системы до взаимодействия; равный Р₁ = (M₁ + m) V₁ + M₂ V₂ ; Р₂ = M₁V₁ – импульс системы после взаимодействия.

(M₁ + m)V₁ + M₂V₂ = M₁V₁, откуда получаем V₂ = - V₁(m/ M₂). V₂ = 0,15 м/с.

2. Рассмотрим систему “груз – лодка M₂”. В момент касания грузом дна лодки выполняется закон сохранения импульса в виде mV₁ + M₂ V₂ = 0, откуда находим V₂ = - V₁(m/ M₂). Результат получили тот же самый.

Ответ: вторая лодка двигалась со скоростью 0,15 м/с.

Примечание. Можно рассматривать как всю систему тел, так и изменение импульса любого из тел, составляющих данную систему.

Задача 9. Из игрушечной пушки массой 0,28 кг, скользившей по гладкой горизонтальной поверхности, выстрелили шариком массой 20 г, в результате чего пушка остановилась, а шарик упал на расстоянии 1,8 м от пушки. Найти скорость пушки перед выстрелом и среднюю силу давления пушки на горизонтальную поверхность во время выстрела, длившегося 50 мс. Ствол пушки наклонен к горизонту под углом 45⁰. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Р ешение. В качестве системы будем рассматривать пушку и шарик. Пусть скорость шарика в момент выстрела равна V₀ и наклонена под углом  к горизонту (рис. 4). Так как дальность полета шарика известна, то воспользуемся формулой дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту l = (V₀² Sin 2) / g. Отсюда V₀ = (l g / Sin 2)^1/2.

В силу того, что горизонтальные силы отсутствуют, горизонтальная составляющая суммарного импульса сохраняется.

P_1x = P_2x , где P_1x = (m + М)u , P_2x = m V_0x = m V₀ Сos  (тележка после выстрела остановилась). (m + М) u = m V₀ Сos .

В вертикальном направлении на систему действуют внешние силы сила реакции опоры N и силы тяжести mg и Mg. Поэтому для вертикальной оси, направленной вертикально вверх, изменение импульса равно импульсу действующих сил, то есть P_2y – P_1y = F_y .

P_2y = m V₀ Sin , . P_1y = 0, F_y  =  (N - mg – Mg). m V₀ Sin  =  (N - mg – Mg).

Решая систему уравнений

(m + М) u = m V₀ Сos .

m V₀ Sin  =  (N - mg – Mg), находим значения скорости тележки до выстрела u = 0,2 м/с и силу реакции плоскости N = 4,2 Н.

Ответ: скорость тележки до выстрела u = 0,2 м/с: сила реакции плоскости N = 4,2 Н.

Следующие задачи предлагаются учащимся, которые занимаются физикой на серьезном уровне. Поэтому разбор задач будет произведен в общем виде без численных значений данных величин.

Задача 9. Два пластилиновых куска массами m₁ и m₂ перед столкновением имели скорости V₁ и V₂, направленные под углом  друг к другу. В результате неупругого взаимодействия куски слиплись. Определить скорость V образовавшегося куска. Внешними силами пренебречь.

Р ешение. Поскольку внешних сил нет, мы вправе воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до удара был равен

Р₁ = m₁V₁ + m₂V₂. Импульс системы после удара стал равным Р₂ = (m₁ + m₂ )V. Так как Р₁ = Р₂, m₁V₁ + m₂V₂ = (m₁ + m₂ )V.

Отсюда V = (m₁V₁ + m₂V₂) / (m₁ + m₂ )

Модуль вектора V найдем по теореме косинусов (рис. 5)

(m₁ + m₂ )²V² = (m₁ V₁) ² + (m₂ V₂) ² + 2m₁V₁ m₂V₂ Cos .

V² = ((m₁ V₁) ² + (m₂ V₂) ² + 2m₁V₁ m₂V₂ Cos  )/(m₁ + m₂ )²

V = ((m₁ V₁) ² + (m₂ V₂) ² + 2m₁V₁ m₂V₂ Cos  )^1/2 /(m₁ + m₂ )

Примечание. Обратите внимание на векторный характер операций, производимых с импульсами системы.

Задача 10. Определить импульс однородного диска, вращающегося вокруг своей оси.