Решение. Р азобъем весь диск на бесконечно малые частицы с массами m. На диске всегда можно найти два таких элемента, что их линейные скорости равны по модулю и противоположны по направлению (рис.6)

Сумма импульсов таких элементов, очевидно, будет равна 0. А так как весь диск можно разбить на пары таких элементов (в силу симметрии его), то отсюда следует, что импульс всего диска равен 0.

Задача 11. Определить импульс диска, который катится по горизонтальной поверхности, а скорость перемещения его центра равна V₀

Решение. Разобьем весь диск на бесконечно малые элементы m. Скорость любого такого элемента можно представить как сумму линейной скорости V₁ ее вращения вокруг центра диска ( в системе координат, связанной с центром диска) и скорости V₀ ее поступательного движения (рис. 7)

V = V₀ + V₁. Импульс диска равен сумме импульсов отдельных его элементов, то есть

Р =  m V =  m V₀ +  m V₁. Так как  m V₁ = 0 (суммарный момент частиц вращающегося диска равен 0, как было рассмотрено в предыдущей задаче), то

Р =  m V₀ = V₀ m = М V₀, где М – масса всего диска

Задача 12. В некоторой системе координат В движется тело массой m со скоростью V_В. Найти импульс этого тела в системе координат А (рис. 8), если система координат В движется со скоростью V₀ относительно системы координат А.

Решение. Чтобы найти импульс тело в системе координат А, надо к импульсу его в системе В Р_В = m V_В прибавить m V₀ – произведение массы тела на скорость системы координат В относительно системы А. Это следствие того, что скорость любой точки в системе А складывается из скорости точки в системе В и скорости системы координат В относительно системы А V_А =V_В +V₀. Тогда

Р_А = mV_А = mV_В + m V₀ = Р_В + m V₀

Задача 13. Две частицы с массами m и 2m движутся так, как показано на рисунке 9. Меньшая частица движется со скоростью V в направлении, перпендикулярном направлению движения большей частицы, скорость которой равна 2V. На частицы в некоторый момент времени начинают действовать одинаковые силы в течение одинакового времени. После прекращения действия сил меньшая частица движется со скоростью 2V в направлении, противоположном направлению ее первоначального движения. С какой скоростью и в каком направлении движется при этом большая частица?

Решение

Н айдем импульс силы, действующей на каждую частицу. Импульс первой частицы изменился по направлению и по модулю и стал равным 2 m V. Изменение импульса этой частицы равно Р = m –(-2 m V) = 3 mV = F t.

Так как на вторую частицу действует точно такая же сила в течение такого же времени, то ее импульс изменился так же на 3 m V. Сложив первоначальный импульс частицы 4 m V и изменение импульса 3 m V, получим импульс второй частицы. Векторное сложение взаимно перпендикулярных векторов ( 4 mV +3 mV) дает возможность найти модуль и направление импульса второй частицы. Р₂ = 5 mV и направлен под углом  = arc tg (3/4) к направлению первоначального движения частицы. Разделив этот импульс на массу частицы, получим значение ее скорости после прекращения действия силы V₂ = 2,5 V.

Задача 14. Человек массы m переходит с одного конца лодки массой М на другой. Длина лодки L. На сколько при этом переместится лодка? Сопротивлением движению пренебречь