3. Уравнение волны

Рассмотрим колебания частиц среды, находящихся в точке r = 0 (начало координат). Смещение частиц среды в этой точке зависит от времени по закону sin или cos.

x(0,t) = A cos(ω₀t)

Запишем теперь смещение в точке М, удаленной на расстояние r = cτ от начала координат

x(r,t) = x(0,t – τ) = A cos[ω₀(t –τ)],

так как

и

то получаем

Это выражение называют уравнением волны.

Уравнение волны описывает смещение в произвольной точке r в любой момент времени t.

4. Энергия, переносимая волной

При распространении волны происходит передача движения от одного участка тела к другому без переноса вещества. Следовательно, волна переносит энергию.

Интенсивность – есть энергия, которая переносится через единицу площади в единицу времени.

Выражение для интенсивности волны найдем из формулы для энергии колеблющейся частицы массой т. Эта формула получена в разделе «Колебания и волны»:

где ω – частота, А – амплитуда колебаний, т – в данном случае есть масса среды, в которой волна приводит в движение частицы.

m = ρV

где ρ – плотность среды, V – объем.

За время t фронт распространится на расстояние r = cτ и волна приведет в движение частицы в объеме

V = r·S = ctS

Таким образом, m = ρctS и

Интенсивность волны пропорциональна плотности среды ρ, скорости распространения с, квадрату частоты ω² и квадрату амплитуды А².

Уравнение световой волны имеет вид

Так как и , k – волновое число.

Скорость распространения света в вакууме равна

с = 3·10⁸ м/с

в других средах , где ε – диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость среды.

5. Поляризованный и естественный свет

Если колебания вектора напряженности электрического поля происходят в определенной плоскости, то свет называется плоскополяризованным (или линейно-поляризованным).

Рис. 35. Поляризованный свет (а) в плоскости рисунка, (б) в перпендикулярной плоскости

Рис. 36. Естественный (а) и поляризованный (б) свет

В естественном свете колебания вектора происходят в различных плоскостях.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Можно ли считать поляризованным дневной свет?

2. Будет ли монохроматический свет поляризованным?

6. Поляроиды

Представим себе шнур, по которому бежит волна. Поставим на пути волны щель. Если плоскость колебаний совпадает с плоскостью щели – волна пройдет полностью. Если плоскости повернуты на π/2, то волна через щель не пройдет.

Рис. 37. Прохождение бегущей волны через щель

С помощью щели можно определить плоскость колебаний шнура. Устройство, с помощью которого можно определить плоскость колебаний волны, называется анализатором.

Аналогично щели, существуют кристаллы, которые пропускают только ту составляющую вектора Е в световой волне, которая лежит в некоторой определенной плоскости – плоскости поляризации кристалла. Поворот такого кристалла относительно оси сопровождается изменением интенсивности. Устройство, способное пропускать составляющую вектора электрического поля Е только в определенной плоскости, называют поляризатором. Устроены поляризатор и анализатор одинаково и оба называются поляроидами.

Рис. 38. Получение поляризованного света с помощью поляроида