2. Оптическая разность хода

Если интерферирующие волны проходят расстояние r₁ и r₂ в разных средах с показателем преломления n₁ и n₂, то результат интерференции определяется оптической разностью хода

Рис. 6. При отражении от плотной среды фаза волн меняется на 

r = r₂n₂ – r₁n₁ .

При отражении света от плотной среды фаза колебаний отраженной волны меняется на  (рис. 6). В этом случае к разности хода r надо добавить /2.

3. Кольца Ньютона

Ньютон открыл поразительное свойство лучей света – их интерференцию. Если положить полусферическую линзу с очень небольшой выпуклостью на стеклянный столик, то при освещении белым светом вокруг точки соприкосновения линзы со стеклом появится ряд концентрических радужных колец.

Если же осветить такую линзу монохроматическим светом, например, красным, то будет еще более удивительная картина. Появятся правильные, концентрические, чередующиеся красные и темные кольца. Значит, световой поток имеет какую-то периодичность. Рассмотрим ход лучей света, попадающих сверху на линзу (рис. 7). Одна часть луча проходит через линзу и отражается от столика в точке С. Другая часть, показанная на рис. 7 сплошной линией, отражается от линзы в точке В.

Рис. 7. Ход лучей при их интерференции в точке В

Нетрудно видеть, что между отраженными лучами в точке В разность хода

(Величина /2 возникает при отражении первой части луча от более плотной среды в точке С. При отражении второй части луча в точке В «потери полуволны» не происходит, так как отражение происходит от менее плотной среды). Величину ВС можно принять равной толщине зазора h между линзой и столом и записать

.

Условие появления темного кольца (условие взаимного гашения отраженных лучей) равно

Следовательно, темные кольца образуются в тех местах, где толщина зазора отвечает условию

,

то есть при

(1)

и толщины зазоров, соответствующих темным кольцам относятся, как последовательные целые числа h₁: h₂: h₃: h₄ = 1: 2: 3: 4. В частности при k = 0, то есть при h = 0 – в центре линзы – должно быть темное пятно.

Рис. 8. Картина темных колец, видимых на поверхности линзы

Получим связь между толщиной зазора h_k и радиусом _k соответствующего темного кольца. Отметим, что хотя глазом темные кольца видны на поверхности линзы, образуются они на внутренней поверхности линзы, обращенной к столику. На рис. 9 еще раз показано место интерференции лучей – точка В, высота зазора h_k и радиус кольца _k.

Рис. 9. Связь между толщиной зазора h_k и радиусом _k темного кольца

Если R – радиус кривизны линзы, то, согласно рис. 9, по теореме Пифагора

(считаем 2R>>h_k).

Поэтому

(2)

Объединяя формулы (1) и (2), имеем

(3)

Итак, радиус колец пропорционален корню из длины волны падающего света, корню из радиуса кривизны линзы и корню из номера темного кольца. Радиус колец обратно пропорционален корню из показателя преломления среды в зазоре между линзой и подложкой.

Из формулы (3) следует, что:

1. Радиусы темных колец не зависят от материала линзы и материала стола под линзой.

2. Радиусы колец зависят от показателя преломления n среды в зазоре между линзой и столом. Если зазор убрать, то кольца исчезают.

3. Радиусы колец зависят от цвета лучей (от их длины волны ).

4. Радиусы колец _k относятся друг к другу, как корни квадратные из целых чисел

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как зависит площадь темных колец Ньютона от их номера?

2. Нарисуйте график зависимости площади темных колец от их номера. Что можно определить по такому графику?

3. Какое пятно – светлое или темное – находится в центре колец Ньютона?

4. Если сначала линзу освещали синим светом, а потом – красным, то кольца Ньютона стали больше или меньше?

5. Показатель преломления линзы стал в 1,5 раза больше. Уменьшились или увеличились от этого кольца Ньютона?