- •Тема 1.
- •1.1. Постановка задачи.
- •1.2. Отделение корней.
- •1.3. Уточнение корня методом деления отрезка пополам.
- •1.4. Метод простых итераций.
- •1.5 Метод Ньютона.
- •1.6 Метод хорд.
- •2. Задание для выполнения контрольной работы.
- •Пример выполнения задания. Условие.
- •Решение.
- •3. Содержание отчета к заданию.
- •1) Таким образом, методом Ньютона и методом хорд было получено численное решение уравнения: .
- •2) Значения корня, полученные методом Ньютона и методом деления отрезка пополам, совпадают для заданной точности.
- •3) Для достижения заданной точности определения корня метод Ньютона требует существенно меньшего числа шагов, чем метод деления отрезка пополам.
- •Тема 2. Численное интегрирование функций.
- •1. Теоретические сведения.
- •1.1 Постановка задачи.
- •1.2 Формула прямоугольников.
- •1.3. Формула трапеций.
- •1.4. Формула Симпсона.
- •1.6 Сравнение погрешности квадратичных формул.
- •2. Задание для выполнения контрольной работы.
- •3. Содержание отчета к заданию.
- •Пример выполнения задания. Условие.
- •Решение
- •3. Выводы.
- •Тема 3. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
- •1. Теоретические сведения.
- •1.1. Постановка задачи.
- •1.2 Методы решения.
- •1.2.1 Метод Эйлера-Коши.
- •1.2.2. Модифицированный метод Эйлера.
- •1.2.3. Метод Рунге-Кутта.
- •2. Задание для выполнения контрольной работы.
- •3. Содержание отчета к заданию.
- •Пример выполнения задания. Условие.
- •Решение.
- •3. Таким образом.
- •1) Модифицированным методом Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка построено решение дифференциального уравнения .
- •Тема 1.
- •Тема 2.
- •Тема 3.
3. Таким образом.
1) Модифицированным методом Эйлера и Рунге-Кутта IV порядка построено решение дифференциального уравнения .
2) Метод Рунге-Кутта IV
порядка дает более высокую точность
решения, чем метод Эйлера при том же
шаге интегрирования. Так при уменьшении
шага в 10 раз в методе Эйлера решение
было уточнено на величину
,
в методе Рунге-Кутта IV
порядка уточнение решения составил в
1000 раз меньшую величину
Таблица вариантов контрольных заданий.
-
В.№
Тема 1
Тема 2
Тема 3
I
I
II
I
1
10
14
24
2
2
9
10
24
7
3
2
8
25
6
4
4
12
23
14
5
8
7
30
12
6
3
15
30
7
7
6
11
23
3
8
1
1
26
15
9
5
9
21
10
10
7
4
22
9
11
20
19
22
9
12
18
20
28
14
13
13
15
27
1
14
19
12
29
6
15
15
16
25
13
16
17
14
27
18
17
14
13
21
29
18
16
18
22
23
19
12
17
28
27
20
11
11
29
22
21
23
11
27
20
22
24
7
25
17
23
21
6
24
25
24
26
15
21
19
25
22
2
29
24
26
29
12
28
23
27
30
3
30
27
28
25
1
26
24
29
28
8
23
16
30
27
10
26
30
Литература.
