Контрольные вопросы.

1. Объяснить понятие управляемости системы. Матрица управляемости.

2. Принципы проектирования каждого из типов регуляторов.

3. Достоинства и недостатки модального регулятора, регулятора с ООС и оптимального регулятора.

4. Назначение предварительного фильтра.

5. Выбор собственных чисел матрицы динамики замкнутой системы.

Лабораторная работа №4

Тема:

Проектирование наблюдателей.

Цель:

Приобретение практических навыков проектирования и технической реализации наблюдателей (наблюдателя Люенбергера и наблюдателя пониженного порядка).

Краткие теоретические сведения.

Объект управления и его уравнения динамики. В лабораторной работе необходимо спроектировать регулятор по переменным состояния и наблюдатели (Люенбергера и редуцированный) для одного и того же объекта управления, в качестве которого выступает объект из лабораторной работы №2 (две тележки с неустойчивым маятником). Задачей системы автоматического управления является обеспечение заданных перемещений тележек (координаты х₁ и х₂ ) и удерживания стержня маятника в вертикальном положении в установившемся режиме (угол Θ=0).

Задние на проведение лабораторной работы.

1. Для заданных значений масс тележек m₁, m₂ (кг), массы мятника m₃ (кг), и длины маятника L(м) при g=9.8м/с² вычислите значения элементов матрицы А (данные возьмите из таблицы 3 в соответствии с Вашим номером по журналу).

Таблица3

N/N	m1, кг	m 2, кг	m3, кг	L, м	q, Н/м	r, Н·с/м	T,с	Δh,%
1	20	50	4	1,2	2е4	4е2	4	8
2	2	5	0,4	0,4	2е3	40	1,5	8
3	5	8	0,7	0,4	2е3	40	1,7	3
4	10	20	2	1,5	2е3	400	3	8
5	25	55	7	2	2е4	450	5	8
6	20,5	51	5	1	2е3	350	5	5
7	22	25	3	1,3	2е3	400	4	5
8	23	29	6	1,4	2е3	300	4,5	5
9	24	25	5	1	2е3	350	4,3	5
10	25	24	3	1,3	2е4	300	5,3	5
11	26	20	5	1,2	2е3	350	4,9	4
12	27	19	4	1,5	2е3	400	4,6	4
13	29	23	5	1,2	2е4	450	5,2	4
14	30	60	10	2	2е5	450	4,7	4
15	60	30	7	1,5	2е4	400	6,5	4
16	7	5	0,5	0,7	2е2	40	3,2	3
17	10	15	2	0,8	2е3	40	2	3
18	15	15	3	1	2е3	45	4,1	3
19	17	20	5	1,1	2е3	40	4,5	3
20	18	25	7	1,4	2е4	40	4,7	3

2. Проверьте управляемость и наблюдаемость объекта управления, воспользовавшись функциями MATLAB rank(ctrb(A,В) и rank(obsv(A,С)).

3. По заданным показателям качества замкнутой системы – времени регулирования Т (в секундах) и перерегулированию Δh (%), взятым из таблицы, определите положение доминирующих собственных чисел, и задайте все собственные числа системной матрицы замкнутой системы.

4. Рассчитайте коэффициенты передачи цепи обратной связи по переменным состояния, используя функцию K=place(A,B,sigma), где sigma – вектор собственных чисел системной матрицы замкнутой системы.

5. Спроектируйте предварительный фильтр:

>> V=-inv(C*(inv(A-B*K)*B));

6. Проверьте по переходной функции замкнутой системы (пока без наблюдателя) качество системы и, если необходимо, перепроектируйте регулятор К, изменив расположение собственных чисел системной матрицы замкнутой системы.

>> AZ=[A-B*K]; BV=B*V;

>> [y1,x1,t1]=step(AZ,BV,C,D);

Получите графики переходных процессов всех переменных состояния.

7. Задайте собственные числа матрицы динамики наблюдателя Люенбергера (в 2…6 раз левее доминирующей пары собственных чисел системной матрицы замкнутой системы).

8. Рассчитайте матрицу обратной связи наблюдателя Люенбергера: L=place(A’C’, gamma)’, где gamma – вектор собственных чисел наблюдателя.

Проверьте по переходной функции замкнутой системы с наблюдателем качество системы и, перепроектируйте наблюдатель (возможно даже регулятор), изменив расположение собственных чисел системной матрицы замкнутой системы и наблюдателя.

При моделировании замкнутой системы с наблюдателем помните, что полный вектор состояния системы представляет собой следующую конструкцию: или . Рассмотрите две модели: относительно переменных состояния и ее оценки , а также относительно и ошибки её оценки .

С помощью subplot получите графики переходных процессов всех переменных состояния объекта и их оценки , а также и . График переменной состояния и ее оценки а также и представить на одной плоскости. Количество окон в subplot должно быть , где - порядок объекта.

При решении данной задачи выполняется синтез идеального наблюдателя состояния такого, что , поэтому с целью наблюдения за динамикой устройства оценки введите ненулевые начальные условия в объекте или наблюдателе.

9. Принимая во внимание, что выходными переменными САУ являются измеряемые перемещения тележек (координаты х₁ и х₂) и угол Θ (координата х₃), спроектируйте наблюдатель пониженного порядка для восстановления скорости движения тележек и скорости изменения угла отклонения от вертикали (координаты х₄, х₅, х₆).

10. Проверьте по переходной функции замкнутой системы с редуцированным наблюдателем качество системы и, если необходимо, перепроектируйте наблюдатель.

С помощью subplot получите графики переходных процессов восстановленных переменных состояния и сравните их с . График переменной состояния и ее оценки также представить на одной плоскости. Количество окон в subplot должно быть , где - порядок объекта.

11. По полученным в лабораторной работе матрицам A, B, C, D, К, L и L_редуц. разработайте структурную схему замкнутой системы с наблюдателем полного порядка и пониженного. Выполните моделирование этих схем в Simulink. При моделировании применить MatrixGain. Переходные характеристики должны соответствовать полученным в п.8 и п.10.