Содержание отчета.

В отчете по лабораторной работе необходимо привести:

• Исходные данные Вашего варианта задания по лабораторной работе.

• Протокол проведения расчетов (последовательность команд Matlab и получаемые результаты).

• Графики переходных функций по п.п. 6, 8, 9, 10, 11 с анализом полученных показателей качества системы и сравнение переходных функций в САУ без наблюдателя, с наблюдателем Люенбергера и редуцированным наблюдателем.

• Структурные схемы реализаций наблюдателей.

Контрольные вопросы.

1. Объяснить понятие наблюдаемости системы. Матрица наблюдаемости.

2. Принципы проектирования наблюдателей полного и пониженного порядка (редуцированного).

3. Размещение собственных чисел замкнутой системы с наблюдателем.

4. Вывод уравнений динамики замкнутой САУ с наблюдателем полного порядка и редуцированным.

5. Аналитический синтез наблюдателей на примере объекта 3-го порядка.

Лабораторная работа №5

Тема:

Проектирование линейных систем при случайных воздействиях.

Цель:

Изучение методов проектирования линейных систем при случайных воздействиях, приобретение навыков работы с пакетом Matlab при анализе преобразования случайных процессов динамической системой. Проектирование фильтра Калмана-Бьюси.

Краткие теоретические сведения.

В реальных условиях на систему автоматического управления (САУ) действуют недетерминированные процессы. Возмущающие воздействия на объект управления случайны, а измерительная информация датчиков зашумлена.

Модель динамической системы (ДС) в пространстве состояний с учетом случайных воздействий будет иметь вид:

где - матрица шумов, действующих в цепи управления;

- матрица шумов, действующих в цепи измерения;

и считаются непрерывными случайными процессами с нормальным законом распределения («белый гауссовский шум», БГШ).

Если имеется экспериментальная запись реализации случайного процесса на достаточно длинном интервале времени, то корреляционная функция может быть вычислена следующим образом.

Весь интервал Т записи осциллограммы делится на k равных частей, длительность которых выбирается такой, чтобы реализации мало изменялась на протяжении интервала .

Значение ординаты реализации на некотором отрезке n обозначим , а значение ординаты этой же кривой, но смещенной на величину т.е. , обозначим .

Задаваясь различными значениями , находим для различных значений среднее значение произведения ординат и . Приближенное значение корреляционной функции

. (1)

Для получения ошибки не более 2% должно выполняться неравенство .

При проектировании САУ с учетом случайных воздействий решается задача проектирования устройства оценки состояния (фильтра Калмана-Бьюси). Этот аналог наблюдается при детерминированных входных сигналах. В ходе проектирования фильтра решается уравнение Рикати:

;

или в векторно- матричной форме:

Решением этого уравнения будет матрица дисперсии , с помощью которой находится вектор коэффициентов устройства оценки. Алгоритм проектирования фильтра следующий:

1. Задаются матрицы интенсивности шумов и , где - диагональная матрица размерностью n*n, а - скаляр (для одномерных систем).

2. Составляется матрица Гамильтона:

3. Вычисляются собственные числа и собственные вектора матрицы .

4. Из собственных векторов матрицы Гамильтона , для которых собственные числа имеют отрицательную действительную часть составляются матрицы и .

5. Решение уравнения Рикати будет иметь вид:

6. Рассчитываем вектор коэффициентов фильтра Калмана-Бюсси по формуле:

7. Устройство оценки состояния подключается к объекту аналогично наблюдателю.