2. Метод определения проводимости воздушного зазора магнитной системы по вероятным путям магнитного потока

При анализе магнитных систем наибольшую сложность в процессе составления математической модели представляет учет воздушных зазоров в магнитной цепи.

Реальная картина магнитного поля в воздушном зазоре магнитной системы и прилегающих областях достаточно сложна. Во многих случаях для реальных воздушных зазоров не удается получить строгого математического выражения, позволяющего вычислить их магнитные проводимости. Поэтому часто используется приближенный метод определения магнитных проводимостей воздушных зазоров по вероятным путям потока (метод Ротерса). При реализации этого метода используется понятие «Трубка магнитного потока».

Трубка магнитного потока – геометрическое тело в магнитном поле (рис. П1.1), имеющее два основания 1 и 2. В основание 1 входит магнитный поток ₁, а из основания 2 выходит магнитный поток ₂. Причем боковая поверхность 3 построена так, что силовые линии магнитного поля ее не пронизывают, т.е. вектор магнитного поля всегда параллелен поверхности трубки магнитного потока. Поэтом для любой магнитного трубки потока справедливо неравенство ₁ = ₂.

Рис. П1.1. Трубка магнитного потока:

1 – основание входа магнитного потока Ф₁; 2 – основание выхода магнитного потока Ф₂; 3 – боковая поверхность

Метод Ротерса состоит в следующем. Реальное магнитное поле в пространстве воздушного зазора и прилегающей области заменяется упрощенным аналогом. Для этого рассматриваемая область разбивается на простые геометрические фигуры, которые представляют собой трубки магнитного потока (вероятные пути потока). Для каждой из таких трубок определяют магнитную проводимость по одной из следующих формуле

;

,

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 410^–7 Гн/м; S_ср и l_ср – среднее значение соответственно поперечного сечения и длины трубки потока; V – объем трубки магнитного потока.

Магнитные проводимости отдельных вероятных путей потока используются для вычисления полной магнитной проводимости воздушного зазора.

3. Определение проводимостей простейших трубок

вероятных путей магнитного потока

Форма трубки потока – половина прямого кругового цилиндра

Основанием трубки (рис. П1.2) является ребро а полуцилиндра. Стрелками показано направление вхождения магнитного потока в основание трубки.

Рис. П1.2. Трубка потока в форме полуцилиндра:

а – высота цилиндра;  – диаметр цилиндра

Проводимость трубки определяется по формуле

. (П1.4)

Форма трубки потока – половина полого прямого кругового цилиндра

Основанием трубки (рис. П1.3) является прямоугольник с размерами сторон с и а. Стрелками показано направление вхождения магнитного потока в основании трубки.

Рис. П1.3. Трубка потока в форме половины полого цилиндра:

 – внутренний диаметр; с – толщина стенок; а – высота

Проводимость трубки определяется по формуле

. (П1.5)

Форма трубки потока – четверть шара

Основанием трубки (рис. П1.4) является вершина четверти шара. Стрелкой показано направление вхождения магнитного потока в основании трубки.

Рис. П1.4. Труба потока в форме четверти шара:

 – диаметр

Проводимость трубки определяется по формуле

(П.1.6)

Форма трубки потока – четверть сферической оболочки

Основанием трубки (рис. П1.5) является ребро вершины четверти сферической оболочки. Стрелками показано направление вхождения магнитного потока в основание трубки.

Рис. П1.5. Трубка потока в форме четверти сферической оболочки:

 – внутренний диаметр; с – толщина сферической оболочки

Проводимость трубки определяется по формуле

Λ=μ₀ 0,25с. (П1.7)

4. Определение проводимостей трубок магнитного потока

конца цилиндрического плужера, близкого к концу

концентрической трубки при m > e

Общий путь потока между плунжером и концентрической трубкой можно разбить на три участка, как показано на рис. П1.6. Для проводимости ^'₄ путь потока образован линиями индукции в форме концентрических дуг с центром в точке d.

Проводимость ^'₅ вычисляется на том основании, что путь потока образован линиями индукции в форме дуг с центром в точке a.

Проводимость ₆ при m < r для удобства вычисления разбивается на три составляющие – '₆, ₆'' и ₆'''.

Рис. П1.6. Трубки потока цилиндрического плунжера, близкого к концу концентрической трубки

Рассматривая центральную составляющую '₆, принимаем, что средняя длина пути потока равна m, а среднее сечение равно

.

Тогда при условии e << r, получим

'₆ = 4,45₀ .

Среднее сечение внешней составляющей проводимости равно

.

Считая среднюю длину пути потока равной m, получаем

₆'' = 0,92₀ .

Проводимость внутренней составляющей по аналогии равна

₆''' = 0,92₀ .

Суммируя, получим полную проводимость для случая рис. П1.6.:

(П1.8)

5. Определение проводимости трубки магнитного потока

между коаксиальными цилиндрами

Удельная на единицу длины проводимость Λ между коаксиальными цилиндрами, изображенными на рис. П1.7, определяется по формуле

. (П1.9)

Рис. П1.7. К определению проводимости трубки магнитного потока между коаксиальными цилиндрами:

D – диаметр наружного цилиндра; d – диаметр внутреннего цилиндра; – вектор магнитного поля в воздушном пространстве между цилиндрами

6. Магнитные характеристики магнитных материалов,

используемых для изготовления магнитопроводов магнитных систем

Основные кривые намагничивания

Рис. П1.8. Основные кривые намагничивания конструкционных сплавов:

1 – серый чугун (ГОСТ 1412-85); 2 – ковкий чугун с черной сердцевиной (ГОСТ 1215-79); 3 – ковкий чугун с белой сердцевиной (ГОСТ 1215-79); 4 – сталь марки 20 (ГОСТ 1050-88); 5 – сталь марки 30ХГС (ГОСТ 4543-71)

Рис. П1.9. Основные кривые намагничивания электротехнических холоднокатаных изотропных сталей:

1 – марки 2421 (кремния 2,8-3,8 %) (ГОСТ 21427.2–83); 2 – марки 2011 (кремния до 0,5 %) (ГОСТ 21427.2-83)

Рис. П1.10. Основные кривые намагничивания железокобальтовых сплавов для концентраторов магнитного потока:

1 – сплав 27КХ; 2 – сплав 49К2Ф