Графики зависимости относительной магнитной проницаемости от намагничивающего поля н

Рис. П1.11. Графики зависимости относительной магнитной проницаемости от намагничивающего поля Н для конструкционных сплавов:

1 – серый чугун ( = 215); 2 – ковкий чугун с черной сердцевиной ( = 500); 3 – ковкий чугун с белой сердцевиной ( = 530); 4 – сталь марки 20 ( = 880); 5 – сталь марки 30ХГС ( = 940)

Рис. П1.12. Графики зависимости относительной магнитной проницаемости от намагничивающего поля Н для электротехнических холоднокатаных изотопных сталей:

1 – марки 2421 ( = 1270); 2 – марки 2011 ( = 2070)

Рис. П1.13. Графики зависимости относительной магнитной проницаемости от намагничивающего поля Н для железокобальтовых сплавов для концентраторов магнитного потока:

1 – сплав 27КХ ( = 1820); 2 – сплав 49К2Ф ( = 3500)

7. Решение нелинейных уравнений методом деления отрезка пополам

Суть метода состоит в следующем.

Пусть необходимо найти решение x = x₀ некоторого уравнения

(П1.10)

на некотором интервале области определения (x₁; x₂), содержащем решение, то есть x₁ < x₀ < x₂ (рис. П1.14).

Рис. П1.14. Иллюстрация метода деления отрезка пополам

На первом этапе функция исследуется на монотонность в заданном интервале (x₁; x₂). Для этого вычисляется производная:

(П1.11)

Если производная не меняет знака (изменяется монотонно) в интервале (x₁; x₂), то можно с уверенностью сказать, что уравнение (П1.10) в интервале (x₁; x₂) имеет не более одного корня.

Как видно из графика, рис. П1.14, производная – монотонно отрицательна в интервале (x₁; x₂).

Далее метод деления отрезка пополам реализуется следующей последовательностью вычислительных процедур.

1. Вычисляется значение функции в точках х₁ и х₂. В нашем случае ; .

2. Если значение y₁ и y₂ имеют разные знаки, т.е. y₁y₂ < 0, то вычисляется следующее приближение аргумента по формуле .

3. Из графика функции видно, что . Таким образом, значения функции и имеют одинаковые знаки, т.е. y₂y₃ > 0, а значения функции и имеют разные знаки, т.е. y₁y₃ < 0. Поэтому следующее приближение аргумента вычисляем по формуле .

4. Из графика функции видно, что . Таким образом y₁y₄ > 0, а y₃y₄ < 0. Поэтому очередное приближение аргумента х₅ вычисляется по формуле .

5. Процедура последовательных приближений аргумента к корню уравнения х₀ по указанному алгоритму производится до выполнения условия

,

где  – максимально допустимая погрешность определения значения корня х = х₀ уравнения (П1.10).

Приложение 2

Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения (составлено на основании данных гост 19.701 – 90)

1. Общие сведения

Схемы алгоритмов, программ, данных и систем (далее – «Схемы») состоят из имеющих заданное значение символов, краткого пояснительного текста и соединяющих линий. Схемы могут использоваться на различных уровнях детализации, причем число уровней зависит от размеров и сложности задачи обработки данных. Уровень детализации должен быть таким, чтобы различные части и взаимосвязь между ними были понятны в целом.

Основные понятия:

1) основной символ – символ, используемый в тех случаях, когда точный тип (вид) процесса или носителя данных неизвестен или отсутствует необходимость в описании фактического носителя данных;

2) специфический символ – символ, используемый в тех случаях, когда известен точный тип (вид) процесса или носителя данных или когда необходимо описать фактический носитель данных;

3) схема – графическое представление определения, анализа или метода решения задачи, в котором используются символы для отображения операций, данных, потока, оборудования и т.д.

Схемы программ отображают последовательность операций в программе и содержат:

1) символы процесса, указывающие фактические операции обработки данных (включая символы, определяющие путь, которого следует придерживаться с учетом логических условий);

2) линейные символы, указывающие поток управления;

3) специальные символы, используемые для облегчения написания и чтения схемы.