- •Ч асть 1. Ряды Фурье §1. Ортогональные системы функций
- •§2. Ряды по ортогональным системам функций
- •§3. Тригонометрические ряды Фурье
- •§4. Ряд Фурье для четных и нечетных функций
- •§5. Разложение в тригонометрический ряд Фурье функции, заданной на отрезке [0,l]
- •§6. Примеры разложения в тригонометрический ряд Фурье функции f(X)
- •Часть 2. Математическое моделирование физических и химических процессов §1. Основные положения теории тепло- массопереноса
- •Справка из математического анализа
- •1.2. Закон Нернста — основной закон диффузии
- •§2. Вывод уравнения теплопроводности для тонкого стержня, теплоизолированного по боковой поверхности
- •1.1. Закон Фурье — основной закон теплопроводности
- •Справка из математического анализа
- •§3. Уравнение теплопроводности с внутренними источниками (стоками) теплоты
- •§4. Уравнение диффузии
- •§5. Начальные и граничные условия. Постановка основных краевых задач
- •§6. Математическое моделирование
- •Часть 3. Метод интегральных преобразований
- •§1. Понятие интегральных преобразований в общем виде
- •§2. Алгоритм решения задач теплопроводности и диффузии методом интегральных преобразований
- •Постановка задачи
- •Аналитическое решение задачи
- •Анализ полученного решения
- •§3. Решение 1-й краевой задачи методом интегральных преобразований
- •Часть 4. Операционное исчисление §1. Преобразование Лапласа
- •§2. Свойства преобразования Лапласа
- •Доказательство. Дано, что .
- •§3. Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных и интегральных уравнений
- •Приложение 1. Таблицы Карташова Интегральные преобразования функции в декартовой системе координат
- •Приложение 2. Таблицы, позволяющие улучшить сходимость классических решений задач теплопроводности (диффузии)
- •1. Декартова система координат: область
- •Содержание
Содержание
Часть 1. Ряды Фурье 3
§1. Ортогональные системы функций 3
§2. Ряды по ортогональным системам функций 5
§3. Тригонометрические ряды Фурье 7
§4. Ряд Фурье для четных и нечетных функций 8
§5. Разложение в тригонометрический ряд Фурье функции, заданной на отрезке [0,l] 9
§6. Примеры разложения в тригонометрический ряд Фурье функции f(x) 11
Часть 2. Математическое моделирование физических и химических процессов 14
§1. Основные положения теории тепло- массопереноса 14
1.1. Закон Фурье — основной закон теплопроводности 15
1.2. Закон Нернста — основной закон диффузии 17
§2. Вывод уравнения теплопроводности для тонкого стержня, теплоизолированного по боковой поверхности 17
§3. Уравнение теплопроводности с внутренними источниками (стоками) теплоты 20
§4. Уравнение диффузии 21
§5. Начальные и граничные условия. Постановка основных краевых задач 22
§6. Математическое моделирование 25
Часть 3. Метод интегральных преобразований 27
§1. Понятие интегральных преобразований в общем виде 27
§2. Алгоритм решения задач теплопроводности и диффузии методом интегральных преобразований 28
§3. Решение 1-й краевой задачи методом интегральных преобразований 30
Часть 4. Операционное исчисление 33
§1. Преобразование Лапласа 33
§2. Свойства преобразования Лапласа 35
Таблица 1. Основные правила операционного исчисления 43
Таблица 2. Изображение по Лапласу некоторых функций 44
Приложение 1. Таблицы Карташова 45
Интегральные преобразования функции в декартовой системе координат 45
Область 45
Граничные 45
условия 45
Интегральное преобразование функции 45
Формула обращения 45
Изображение 45
при 45
при 45
45
1 рода 45
1 рода 45
45
45
45
45
1 рода 45
2 рода 45
45
45
45
45
2 рода 45
1 рода 45
45
45
45
45
2 рода 45
2 рода 45
45
45
45
46
1 рода 46
3 рода 46
- относ 46
коэф. 46
тепло обм. 46
–кор.ур. 46
46
46
46
2 рода 46
3 рода 46
() 46
46
–корни ур-я 46
46
46
46
46
3 рода 46
() 46
1 рода 46
46
46
–корни ур-я 46
46
46
3 рода 46
() 46
2 рода 46
46
46
– корни ур-я 46
46
47
3 рода 47
() 47
3 рода 47
() 47
47
– кор. ур. 47
47
Приложение 2. Таблицы, позволяющие улучшить сходимость классических решений задач теплопроводности (диффузии) 48
Издание учебное
Джемесюк И.А., Карташов Э.М., Рубин А.Г.
Краткий курс математического моделирования физико-химических процессов.
Учебно-методическое пособие
Подписано в печать 2012 г. Формат 6084 1/16. Бумага писчая. Отпечатано на ризографе. Усл. Печ.. листов ___.
Тираж 500 экз. Заказ №
ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова»
Издательство МИТХТ
119671, Москва, проспект Вернадского, 86.