- •Ч асть 1. Ряды Фурье §1. Ортогональные системы функций
- •§2. Ряды по ортогональным системам функций
- •§3. Тригонометрические ряды Фурье
- •§4. Ряд Фурье для четных и нечетных функций
- •§5. Разложение в тригонометрический ряд Фурье функции, заданной на отрезке [0,l]
- •§6. Примеры разложения в тригонометрический ряд Фурье функции f(X)
- •Часть 2. Математическое моделирование физических и химических процессов §1. Основные положения теории тепло- массопереноса
- •Справка из математического анализа
- •1.2. Закон Нернста — основной закон диффузии
- •§2. Вывод уравнения теплопроводности для тонкого стержня, теплоизолированного по боковой поверхности
- •1.1. Закон Фурье — основной закон теплопроводности
- •Справка из математического анализа
- •§3. Уравнение теплопроводности с внутренними источниками (стоками) теплоты
- •§4. Уравнение диффузии
- •§5. Начальные и граничные условия. Постановка основных краевых задач
- •§6. Математическое моделирование
- •Часть 3. Метод интегральных преобразований
- •§1. Понятие интегральных преобразований в общем виде
- •§2. Алгоритм решения задач теплопроводности и диффузии методом интегральных преобразований
- •Постановка задачи
- •Аналитическое решение задачи
- •Анализ полученного решения
- •§3. Решение 1-й краевой задачи методом интегральных преобразований
- •Часть 4. Операционное исчисление §1. Преобразование Лапласа
- •§2. Свойства преобразования Лапласа
- •Доказательство. Дано, что .
- •§3. Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных и интегральных уравнений
- •Приложение 1. Таблицы Карташова Интегральные преобразования функции в декартовой системе координат
- •Приложение 2. Таблицы, позволяющие улучшить сходимость классических решений задач теплопроводности (диффузии)
- •1. Декартова система координат: область
- •Содержание
Приложение 1. Таблицы Карташова Интегральные преобразования функции в декартовой системе координат
Область |
Граничные условия |
Интегральное преобразование функции |
Формула обращения |
Изображение
|
|
при
|
при
|
||||
|
1 рода |
1 рода |
|
|
|
|
1 рода |
2 рода |
|
|
|
|
2 рода |
1 рода |
|
|
|
|
2 рода |
2 рода |
|
|
|
|
1 рода |
3 рода
коэф. тепло обм. |
|
|
|
|
2 рода |
3 рода ( ) |
–корни ур-я
|
|
|
|
3 рода ( ) |
1 рода |
|
–корни
ур-я
|
|
|
3 рода ( ) |
2 рода |
|
– корни ур-я |
|
|
3 рода ( ) |
3 рода ( ) |
|
|
|
Приложение 2. Таблицы, позволяющие улучшить сходимость классических решений задач теплопроводности (диффузии)
1. Декартова система координат: область
-
Граничные условия
при
и
Функция , которая
прибавляется к решению
вычитается из решения
Граничные условия
при и
Функция , которая
прибавляется к решению
вычитается из решения
–корни
уравнения
–корни уравнения
–корни уравнения
Граничные условия
при и
Функция , которая
прибавляется к решению
вычитается из решения
–корни
уравнения
–корни уравнения

–
кор.
ур.