9 Эконометрические модели

В экономике действуют устойчивые количественные закономерности, что дает возможность их описания и использования современного математического аппарата для обоснования принимаемых решений. Предметом исследования являются математические модели реальных экономических объектов.

Выбор наилучшего варианта действий из многих возможных предполагает соединение экономики бизнеса с современным математическим аппаратом.

Трудность составления хорошей модели состоит в том, что необходимо, исходя из поставленной цели, учесть главные свойства объекта и существенные для решения факторы и пренебречь второстепенными.

Поскольку в экономике управляемый эксперимент нереален, то для проведения анализа сначала необходимо построить эконометрическую модель, т. е. представить экономические данные и взаимосвязи в математической форме. Эту проблему принято называть проблемой спецификации.

Далее следует оценка параметров построенной модели, обеспечивающая соответствие реальным данным. Это этап параметризации.

Затем необходимо проверить качество найденных параметров модели и самой модели в целом. Иногда этот этап анализа называют этапом верификации.

Вскрывая механизмы и взаимосвязи изучаемых процессов, эконометрические модели не решают вопрос о причине этих взаимосвязей, но дают импульс для совершенствования экономической теории.

10. Понятие корреляционной модели. Виды корреляционных моделей

Корреляционно-регрессионный анализ предназначен для изучения корреляционных связей. Он позволяет измерить тесноту связи двух и большего числа признаков между собой и определить аналитическое выражение (уравнение регрессии), описывающее эту связь. Уравнение регрессии и называют «корреляционная модель».

Определение:

КМ - математическое выражение типа уравнения, в котором выражается взаимосвязь между результивным показателем и каким-то (какими-то) факторными показателями.

Виды КМ:

• По числу факторов, учтенных в КМ, их можно подразделить на одно- и многофакторные

• По характеру взаимосвязи корреляционные модели могут быть линейными и нелинейными

Примеры:

1. Линейная однофакторная КМ:

где y_х – ожидаемое значение результативного показателя, который формируется под воздействием вектора-фактора х.

х – факторный показатель.

а₁ – коэффициент регрессии, который показывает, на сколько единиц изменяется результативный показатель при изменении фактора на 1.

а₀ – свободный член, который выражает влияние неучтенных факторов.

2. Линейная многофакторная КМ:

В общем виде модель имеет вид

3. Нелинейная модель (примеры)

однофакторная:

многофакторная:

10. Уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов

На практике связь между двумя переменными, если она есть, является вероятностной и графически выглядит как облако рассеивания эллипсоидной формы. Этот эллипсоид, однако, можно представить (аппроксимировать) в виде прямой линии, или линии регрессии.

Линия регрессии — это прямая, построенная методом наименьших квадратов: сумма квадратов расстояний (вычисленных по оси y) от каждой точки графика рассеивания до этой прямой является минимальной:

где — фактическое i-значение y,

— оценка i-значения y при помощи уравнения регрессии, или предсказанное значение

Уравнение регрессии имеет вид: ,

где — коэффициент регрессии, задающий угол наклона линии регрессии;

— свободный член, определяющий точку ее пересечения c осью y.

Коэффициент регрессии и свободный член теоретически можно определить с помощью метода наименьших квадратов. Рассмотрим самый простой случай – линейную однофакторную модель.

Теперь, произведя несложные вычисления, можем решить систему уравнений и определить и

Аналогично выводятся коэффициенты в уравнении множественной линейной регрессии, только вывод будет более громоздким.