Множественная линейная регрессия.
Любой экономический показатель практически всегда определяется совокупностью факторов. В этом случае рассматривается множественная регрессия. Исходные данные для множественного регрессионного анализа (МРА) представляют собой таблицу (матрицу) следующего вида:
№ |
X1 |
X2 |
… |
Xm |
y |
1 |
x11 |
x12 |
… |
x1m |
y1 |
2 |
x21 |
x22 |
… |
x2m |
y2 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
N |
ХN1 |
ХN2 |
… |
ХNm |
YN |
Строки этой таблицы соответствуют наблюдениям, а столбцы – переменным. Все переменные при этом должны быть измерены в количественной шкале. Одна из переменных определяется как зависимая, а остальные (или часть их) – как независимые переменные. Допускается, что часть значений зависимой переменной неизвестны, и их определение (оценка) может составлять важный результат анализа.
МРА может применяться как для решения прикладных задач, так и в исследовательских целях. Обычно МРА применяется для изучения возможности предсказания некоторого результата по ряду предварительно измеренных значений факторов.
Например, при можно при помощи МРА определить:
зависимость оплаты труда (y) сотрудника от степени ответственности, количества подчиненных, стажа работы, уровня образования и других показателей.
зависимость урожайности от внесения органических удобрений, минеральных удобрений, оснащенности с/х техникой и т.п.
зависимость объема продаж от цены товара, цены на сопутствующие товары, затрат на рекламу, уровня подготовленности менеджеров и т.п.
Помимо предсказания и определения степени его точности МРА позволяет определить и то, какие показатели («независимые переменные) наиболее существенны, важны для предсказания, а какими переменными можно пренебречь, исключив их из анализа.
Проверка общего качества уравнения регрессии
Методика проверки общего качества построенной многофакторной корреляционной модели :
1
)
Для определения тесноты связи используется
коэффициент множественной корреляции
R
упр - расчетное значение результативного показателя
уi - фактическое значение результативного показателя
уср среднее фактических значений результативного показателя
Значение R может меняться от 0 до 1, чем ближе значение R к 1, тем совершеннее модель
2
).
Определяем
существенность коэф.
R
э
то
ошибка соответствующего коэффициента
корреляции
где k - число факторов КМ, включая результативный
3
)
Коэффициент
детерминации определяет на сколько
процентов учтенные в корреляционной
модели факторы объясняют изменение
результативного показателя
Модель устойчива, если D>70%
4) Общую оценку адекватности (правдивости) уравнения дает критерий Фишера
