7.4. Планирование использования супертраулеров при автономном ведении промысла в отдаленных районах

Рассмотрим типичную для современного промысла задачу использования шести супертраулеров в автономном промысле в Юго-Западной Атлантике со сдачей продукции в портах прибрежных государств. Перспективными считаются четыре района промысла. Предварительные экономические расчеты, основанные на математическом ожидании улова, его породном составе, видах готовой продукции, рыночных и контрастных ценах, расстояниях до портов, где продукция реализуется, эксплуатационных расходах и прочем, сведены в таблицу. Она представляется лицу, уполномоченному принять окончательное решение: как распределить супертраулеры по районам промысла, чтобы прибыль от этой операции была максимальной.

Естественно, что вначале приходит решение послать все шесть супертраулеров в район № 1, что дает валютную прибыль 204 десятка тысяч. Это решение можно условно записать в таком виде (6, 0, 0, 0). Но после небольшого раздумья управляющий увидит, что решение (1, 1, 2, 2) лучше: оно дает прибыль 56+50+50+66=222 десятка тысяч. Попытка получить еще лучшее решение увенчалась успехом. Решение (1, 2, 1, 2)дает прибыль 234 десятка тыс. ед. Проверка еще одного решения (2, 1, 2, 1) показывает, что оно хуже предыдущего (90+50+40=230). Другие варианты решения также уступают решению (1, 2, 1, 2). Казалось бы, что это решение наилучшее: по сравнению с самым первым оно дает на 300 тысяч больше. Возможно поискать другое решение или просчитать все 256 вариантов.

Таблица ожидаемой прибыли

(в десятках тысяч единиц СКВ)

Число траулеров в районе №	Район промысла
	1	2	3	4
0	0	0	0	0
1	56	50	30	40
2	90	82	50	66
3	130	110	80	84
4	156	130	100	86
5	180	150	124	106
6	204	160	146	112

Рассчитаем, что даст динамическое программирование. Прежде всего учтем, что в этой задаче конечное состояние не определено: его надо найти по максимуму прибыли всей операции. Разделить решение на этапы можно по-разному. Остановимся на следующем распределении:

Этап	Распределение супертраулеров
I	по району № 1
II	по районам № 1 и 2
III	по районам № 1, 2,3
IV	по всем четырем районам

Общее число состояний на первом этапе будет равно семи: можно послать в этот район 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6 супертраулеров. Ясно, что оптимум для этих решений (управлений) определится первым столбцом ожидаемой прибыли. На втором этапе число состояний также будет равно семи, но эти состояния, генерализованы, т.е. обобщены. Действительно, посылка двух супертраулеров в район № 2 соответствует следующему распределению в обоих районах: (0, 2), (1, 2), (3, 2), (4, 2).

На третьем и четвертом этапах число состояний на каждом этапе также равно семи, но эти состояния еще более генерализованы: посылка четырех супертраулеров в район № 3 на третьем этапе охватывает следующие состояния в целом: (0, 0, 4), (1, 0, 4), (2, 0, 4), (0, 1, 4), (0, 2, 4), (1, 1, 4).

Для этой задачи общий порядок решения, описанный ранее, непригоден: мы не знаем конечного состояния системы, соответствующего оптимуму. Но общие принципы должны сохраняться. Аддитивность выбранного критерия очевидна. Зависимость оценок от предыстории учтена в тщательно подготовленной таблице ожидаемой прибыли: расчеты показывают, что посылка четырех судов в район № 1 не дает в 2 раза больше прибыли по сравнению с посылкой двух судов в тот же район. Следовательно, задача вполне разрешима методом динамического программирования.

Учтем то, что в этой конкретной задаче условные и безусловные оптимальные управления (и прибыль) совпадают. Следовательно, остается только вычислить максимум условной прибыли и задача будет решена. В такого рода задачах безразлично, откуда начинать расчеты. В нашей задаче организация расчетов будет проще, если мы начнем их с первого этапа.