Вопросы для самопроверки

1. Отличие линейного программирования от линейной алгебры.

2. Что такое область допустимых решений задачи линейного программирования.

3. Как находить оптимальное решение задачи с минимумом или максимумом целевой функции.

4. В чем достоинства и недостатки графического решения задачи линейного программирования.

5. Постановка задачи выбора оптимального промыслово-технологического режима работы добывающего судна.

6. Получение первой симплекс-матрицы задачи линейного программирования.

7. Правила преобразования симплекс-матриц при итеративном процессе.

8. Использование результатов преобразования симплекс-матриц.

9. Понятие о двойственной задаче линейного программирования.

3. Выбор управляющих действий в условиях неопределенности.

3.1. Промысел, как конфликтная ситуация

Методы программирования применяются для решения задач в условиях, когда результаты управляющих действий строго детерминированы, т.е. определены. На промысле очень часто встречаются ситуации, когда точно определить результаты управляющих действий невозможно в связи со стохастичностью этого процесса, неопределенностью условий работы и поведения объекта лова в будущем. Задачи управления в таких ситуациях решаются методами теории игр или теории статистических решений.

Теория игр – это математическая теория конфликтных ситуаций.

Конфликтными называются ситуации в которых сталкиваются интересы 2-х или более сторон преследующих различные цели.

Промысловики часто принимают решения в условиях недостатка информации об обстановке и последствия таких решений могут быть различными.

Наступление (появление) тех или иных последствий решений зависит от неизвестных закономерностей природы. Поэтому можно допустить, что истинная закономерность природы является для промысловика наименее благоприятной. это значит, что промысловик представляет себе, как будто вместо объективно непознанной природы ему противостоит сознательный противник, который стремится к наиболее выгодным для себя действиям. В этом случае участником конфликта является природа как сознательный противник.

Игра – это конфликтная ситуация регламентированная следующими правилами:

• Задан порядок ходов или действий;

• Заданы правила каждого хода;

• Задан количественный результат игры к которому приводят данные совокупности ходов.

Сформулировать (форматизировать) конфликтную ситуацию в игровой форме – это систематизировать ее так, чтобы ясно были видны возможные способы поведения участников и числовой результат к которому приведет стратегия, как определенная линия поведения или последовательность ходов.

3.2. Применение теории игр.

Наиболее простыми являются игры с участием 2-х игроков, имеющих права на два хода или игры два на два (2х2).

В любой игре главным является составление платежной матрицы – это прямоугольная таблица, каждая строка которой представляет собой способ действия одной из сторон, а каждый столбец – действия другой стороны. В пересечении столбцов и строк стоит число характеризующее платеж, т.е. выигрыш одной из сторон и проигрыш другой.

Например

Возможен лов рыбы в 3-х районах:

Район А – 8 тралений

В – 6 тралений

С – 5 тралений

Вылов в тоннах на траление

Промысловая обстановка или действия природы

Район	Хороший улов	Средний улов	Плохой улов
А	5 т/тр	3 т/тр	1 т/тр
В	6 т/тр	4 т/тр	3 т/тр
С	8 т/тр	5 т/тр	2 т/тр

Матрица добычи при различных действиях рыбака и состояниях природы принимает вид.

Таблица 6

Природа рыбак	Хороший улов	Средний улов	Плохой улов	Min строк
А	40	24	8	8
В	36	24	18	18
С	40	25	10	10
Max столбца	40	25	18

Существует несколько способов решения задач теории игр.

1 способ:

Определяем седловую точку матрицы. Если в матрице есть цифра, которая наименьшая в своей строке и наибольшая в своем столбце, то эта клетка и есть седловая точка матрицы. Она является решением игры, т.е. определяет разумные действия обоих противников. Цифровые значения седловой точки есть цена игры (цена игры – это то значение выигрыша одной из сторон и проигрыша другой стороны, которые получат оба игрока при разумных действиях). Это max из min выигрышей рыбака, а у противника это min из max проигрышей.