2. Расчет однофазных цепей синусоидального тока. Основные положения.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся по закону синуса.

i = I_msin( t+ )

Любая синусоида определяется тремя параметрами:

1. Амплитудой - I_m.

2. Периодом – T.

3. Начальной фазой - .

Угловая (циклическая) частота

измеряется (рад/с) или (с^-1).

Действующее значение синусоидального тока I численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.

Любой синусоидально изменяющийся ток i=I_msin( t+ ) можно представить как проекцию вращающегося вектора I_me^jφ в комплексной плоскости (+1;+j).

П

С целью единообразия принято на комплексной плоскости изображать векторы синусоидально изменяющихся во времени величин для момента времени t=0 и при одинаковой угловой частоте.

ри этом I_m= I_me^jφ – комплекс тока i.

На комплексной плоскости принято углы отсчитывать от оси +1. По часовой стрелке откладываются отрицательные углы, а против часовой стрелки - положительные.

Согласно формуле Эйлера

e^jα=cosα+jsinα.

Если вместо функции взять функцию I_me^jφ, то

I_m e ^jφ= I_mcosφ+j I_msinφ

При сложении и вычитании синусоидально изменяющихся величин графическим методом на комплексной плоскости производится сложение или вычитание векторов. При аналитическом сложении необходимо отдельно сложить действительные (косинусные) составляющие, и отдельно мнимые (синусные) составляющие комплексного числа.

Вопросы для самоконтроля

• параметры, задающие sin

• комплексная плоскость

• представление вектора на комплексной плоскости

• символический метод расчета

• Комплексные числа

• Сложение и вычитание комплексных чисел

Лекция №11

Синусоидальный ток в активном сопротивлении.

А ктивным называется сопротивление, в котором происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии (тепловую, т.д.)

u=iR=R· I_msinωt

или

u=U_msinωt

Отсюда следует, что вектор тока на активном сопротивлении совпадает с вектором напряжения.

Вопросы для самоконтроля

• Какие процессы происходят на резисторе

• Преобразование энергий

• Векторные диаграммы

Лекция №12

Индуктивность в цепях синусоидального тока.

Реактивным сопротивлением называется сопротивление, на котором происходит обратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии и обратно.

Если через L течет ток i = I_msinφ, то в катушке наводится Э.Д.С. самоиндукции.

Следовательно

(B)

Произведение ωt обозначают X_L и называют индуктивным сопротивлением

X_L=ωL (Oм)

L измеряется в Генри.

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте.

В

i

e_L

U_L

ектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на угол 90º, а вектор Э.Д.С. самоиндукции находится в противофазе (180º) с вектором напряжения.

Вопросы для самоконтроля

• реактивные сопротивления

• индуктивность в Эл. Цепях

• сопротивление индуктивности

• единицы измерения:

• индуктивности

• индуктивного сопротивления

Лекция №13