Конденсатор в цепи синусоидального тока.

Если напряжение на конденсаторе изменяется во времени по синусоидальному закону:

u=U_msinωt, то по синусоидальному закону будет меняться заряд q конденсатора q=C·u=CU_msinωt. Периодическая перезарядка конденсатора сопровождается протеканием через него зарядного тока.

Из данного выражения видно, что вектор тока протекающий через конденсатор опережает по фазе вектор напряжения на конденсаторе на угол 90˚.

Коэффициент между током и напряжением обозначают X_C и называют емкостным

сопротивлением. X_C =

Емкостное сопротивление измеряется в Oм , емкость измеряется в Фарадах (Ф).

Выразим закон измерения напряжения на конденсаторе, из закона измерения тока i = получим u =

Вопросы для самоконтроля

• Единицы измерения:

• Емкости

• Емкостного сопротивления

• Угол между током и напряжением на емкости

• Ток через конденсатор

Лекция №14

Основы символического метода расчета.

С

L

R

C

i

i = I_msinφ

ущность символического метода состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уровней, составленных для мгновенных значений, являющихся дифференциальными уравнениями, к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и Э.Д.С.

e

Этот переход основан на том, что в любом уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение тока заменяют комплексной амплитудой тока I_m, мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении u_R =R· i – комплексом I_m·R, совпадающим по фазе с вектором тока, опережающим ток на угол 90˚; мгновенное значение напряжения на емкости U_C= . – комплексом отстающим по фазе от тока на 90˚; мгновенное значение Э.Д.С. e – комплексом E_m.

Необходимо помнить, что множитель j представляет собой оператор поворота вектора на угол 90˚ против часовой стрелки по отношению к исходному вектору, а умножение на –j поворачивать исходный вектор на угол 90˚ по часовой стрелке.

j=e^j90 -j=e^-j90

Составить уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы рис. 1

или

В комплексной форме

и ли

следовательно

Вопросы для самоконтроля

• Какими параметрами задается синусоида

• Понятие «начальной фазы»

• Понятие «фазы»

• Комплексная плоскость

• При каком условии можно перейти от синусоиды, к вектору на комплексной плоскости

• Понятие изображения

Лекция №15

Треугольник сопротивлений

Множитель - обозначают Z и называют комплексным сопротивлением.

Z = R+ј(ωL-1/ωC) x z

R

Закон Ома для цепи синусоидального тока

В общем случае , где R – активное сопротивление, X – реактивное сопротивление

Величина обратная комплексному сопротивлению, называется комплексной проводимостью

[См]

z -модуль комплексного сопротивление определяется по теореме Пифагора, а угол из прямоугольного треугольника сопротивлений через

g

b аналогично определяется модуль комплексной

y проводимости

Вопросы для самоконтроля

Свернуть комплексное число:

5+ј20

-4-ј5

100-ј200

Развернуть комплексное число:

100е^ј45

25е^-ј150

10е ^ј200

Лекция № 16

Законы Кирхгофа в символической форме записи

1 закон Кирхгофа: алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю

Или в комплексной форме записи:

2 закон Кирхгофа:

или в комплексной форме записи

Все методы расчета цепей постоянного тока, справедливы и для цепей синусоидального тока, с учетом комплексных величин тока, напряжения и сопротивления.

Например: если в схеме всего два узла, то лучше всего применить метод двух узлов, основанный на методике преобразований: замена нескольких параллельных ветвей содержащих источники Э.Д.С. и источников тока одной эквивалентной.

Вопросы для самоконтроля

• Количество уравнений по 1 закону Кирхгофа

• Количество уравнений по 2 закону Кирхгофа

• Закон Ома для цепи переменного тока

• Закон Ома в комплексной форме записи

• 1закон Кирхгофа в комплексной форме записи

• 2 закон Кирхгофа в комплексной форме записи

Лекция №17 Метод двух узлов

Под методом двух узлов понимают метод расчета электрических цепей, в котором искомое (с его помощью определяют затем токи ветвей) принимают напряжения между двумя узлами схемы.

В числители формулы произведение берется с положительным знаком, если Э.Д.С. направлена к узлу «а». Количество слагаемых числителя данной формулы равняется количеству ветвей, содержащих Э.Д.С.. Количество слагаемых знаменателя равняется количеству ветвей данной схемы. В знаменателе комплексные проводимости всегда берутся с положительным знаком.

Токи в ветвях определяются по закону Ома для участка цепей.

Рассчитанные токи в синусоидальных цепях, проверяют по 1 и 2 законам Кирхгофа. Построение векторных диаграмм токов и напряжений также является косвенным контролем, при сравнении направлений различных векторов на комплексной плоскости с направлением различных векторов на комплексной плоскости с направлением этих векторов, исходя из физических соображений.

Необходимо помнить что:

на активном сопротивлении (R) -

вектор тока совпадает с вектором

напряжение на индуктивности (L) – вектор

напряжения опережает вектор тока на угол 90⁰

на емкости (С) вектор напряжения

отстает от вектора тока на угол 90⁰

Вопросы для самоконтроля

• Когда применяется Метод «2-х узлов»

• На чем основан этот метод

• Чем определяется количество слагаемых в числителе

• Чем определяется количество слагаемых в знаменателе

Лекция №18