Практичне завдання 2 Розрахунок обсягу робіт при реалізації проекту за заданими економічними показниками ефективності

Мета роботи: вивчення формалізованих моделей управління організацією, одержання навичок з розрахунку обсягів робіт на основі формалізованої моделі за заданою величиною доходу організації, оволодіння чисельними методами аналізу моделей управління .

Теоретичні відомості

У роботі вивчається завдання планування обсягів робіт на наступний період. Помилки при плануванні можуть призвести або до завищення необхідних обсягів або до неправильного розрахунку прибутку від виконання робіт за укладеними договорами. У кожному із зазначених випадків відбувається неправильний облік потреб в обсягах робіт для організації, що впливає на ефективність її роботи.

Існує кілька підходів до побудови формалізованих моделей управління організаціями. Одним з таких підходів, що широко застосовується у теорії управління, є наступний. Припустимо Х – це обсяг виконуваної роботи. При виконанні даного обсягу роботи організація несе певніі витрати – f₁(x). Відповідно до умов договору за виконання робіт організація одержує оплату в розмірі f ₂(x).

Функція F(x) = f ₂(x) – f ₁(x) є функцією ефективності організації.

Вигляд функції ефективності організації залежить від спеціалізації організації, застосовуваної технології виконання робіт, способу організації. Для її побудови використовуються статистичні дані за попередні періоди, деякі загальні теоретичні закономірності. У цій практичній роботі функція ефективності буде задана.

Основним завданням в даній роботі буде визначення необхідного обсягу робіт, що потрібний для одержання закладених показників ефективності. Таким чином, треба розрахувати обсяг робіт, який повинна виконати організація, щоб її прибуток склав задану величину. Проведення зазначених розрахунків зводиться до вирішення рівняння F(x) = у, де функція F(x) і величина у відомі , а потрібно визначити х.

1. Метод поділу відрізка навпіл

Одним з найбільш простих способів уточнення значення кореня є метод дихотомії, або метод поділу відрізка навпіл. Припустимо, що відомо інтервал зміни обсягу виробництва – (a, b). Для цього розділимо відрізок навпіл. Позначимо його середину через х₁:

x₁=(а + b)/2. (2.1)

Обчислимо значення функції ефекту в знайденій точці - F(x₁).

Якщо F(x) =у, то задача вирішена і х₁ – шуканий обсяг виробництва. Якщо це не так, то як новий відрізок вибираємо відрізок (а, х₁), при F(x) більше в, і (х₁, b) у противному разі. Процес будемо продовжувати доти, поки довжина відрізка, що містить шуканий обсяг виробництва, не стане менше заданої точності. Як значення, що встановлюється, можна взяти будь-яку точку такого відрізка, наприклад його середину. Допущена при цьому похибка не буде перевищувати довжину відрізка.

2. Метод хорд

Іншим способом уточнення величини обсягу виробництва є метод хорд.

За перше наближення приймаємо точку х = х₁;

. (2.2)

Потім обчислюємо F(x₁) і беремо проміжок (а;х1), якщо F(x₁) більше b; проміжок (х₁;b) у противному разі. Застосуємо формулу (2.2) до обраного проміжку і знаходимо х₂ – друге наближення до обсягу виробництва, що визначається.

Зокрема, якщо був обраний проміжок (а; х₁), то х₂ обчислюється за формулою:

(2.3)

Якщо був обраний проміжок (х1; в), то відповідна формула набуває вигляду:

. (2.4)