- •Лекция № 1. Вводная лекция
- •1.1Материя и формы движения материи. Физика, ее предмет и методы исследования.
- •Диаграмма иерархической организации материи
- •1.2. Биофизика. Значение физики и биофизики для биологии и медицины.
- •1.3. Связь физики с другими естественными науками. Содержание медицинской и биологической физики.
- •Лекция № 2. Системный подход и системный анализ в физике и биофизике
- •2.1. Понятие системы. Элементы системы и виды связи между ними
- •2.2. Кибернетические системы.
- •Система: законы поведения, свойства
- •2.3.Системный анализ.
- •Лекция № 3 методы численного анализа причинно-следственных связей.
- •Элементарный метод.
- •Метод регрессии
- •3.3 Метод корреляции.
- •Анализ с использованием показателей эластичности.
- •Лекция № 4. Моделирование.
- •Модели и их назначение.
- •Виды моделей.
- •4.3.Основные этапы математического моделирования.
- •Высшая математика. Занятие № 1. Теория пределов.
- •§ 1.1 Бесконечно малая и бесконечно большая величины.
- •§ 1.2. Предел переменной величины.
- •§ 1.3. Понятие о пределе функции. Некоторые приемы нахождения пределов функций.
- •Упражнения
- •Занятие №2. Производная функции
- •§ 2.1 Производная функции и метод ее нахождения
- •§ 2.2 Физический смысл производной функции.
- •2.3 Геометрический смысл производной.
- •§ 2.4 Производные второго и высших порядков. Механический смысл второй производной.
- •§ 2.5 Правило нахождения максимума и минимума функции.
- •§ 2.6 Построений графиков функций
- •Упражнения.
- •Занятие №3. Дифференциал функции.
- •§3.1 Дифференциал функции как главная часть приращения функции.
- •§ 3.2 Геометрический смысл дифференциала функции.
- •§ 3.3 Дифференциал второго порядка.
- •§ 3.4 Приложения дифференциала функции к приближенным вычислениям.
- •§ 3.5 Функции многих переменных. Предел функции.
- •§ 3.6 Частные производные. Полный дифференциал функции нескольких переменных.
- •Упражнения
- •Занятие №4. Неопределенный интервал.
- •§ 4.1 Понятие о неопределенном интеграле.
- •§ 4.2 Геометрический смысл неопределенного интеграла.
- •§ 4.3 Основные свойства неопределенного интеграла.
- •§ 4.4 Непосредственное интегрирование.
- •§ 4.5 Основные методы интегрирования.
- •Интегрирование методом разложения с использованием элементарных математических операций.
- •Интегрирование методом замены переменной.
- •Интегрирование по частям.
- •Упражнения.
- •2)Найти интегралы методом подстановки:
- •3.Найти интегралы методом интегрирования по частям:
- •§ 5.1 Определенный интеграл и его геометрический смысл.
- •Простейшие свойства определенного интеграла.
- •§ 5.2 Формула ньютона-лейбница.
- •§5.3. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
- •Интегрирование по частям.
- •§5.4 Некоторые сведения о рядах и их использование в процессе интегрирования.
- •Признак Даламбера.
- •Разложение в степенной ряд функции.
- •Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях.
- •Приближенное вычисление интегралов методом разложения функции в ряд.
- •§5.5 Несобственные интегралы.
- •§ 5.6 Приближенные методы вычисления определенных интегралов.
- •Метод средних прямоугольников.
- •Метод трапеций.
- •Метод параболических трапеций (метод Симпсона).
- •§5.7 Приложения определенного интеграла Вычисление площади в декартовых координатах.
- •Объем тела вращения.
- •Длина дуги кривой.
- •Площадь поверхности тела вращения.
- •Упражнения.
- •Занятие № 6. Основные сведения о дифференциальных уравнениях.
- •§ 6.1 Общие понятия о дифференциальных уравнениях и их определение.
- •§6.2 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимимся переменными.
- •§6.3 Однородные дифференциальные уравенния первого порядка.
- •§6.4 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •§ 6.5 Дифференциальные уравнения второго порядка уравнения вида
- •§ 6.6 Комплексные числа и их алгебраическая форма.
- •§ 6. 7 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- •Рассмотрим эти случаи по порядку.
- •Упражнения.
- •Задачи.
- •Математическая статистика. Занятие № 1. Элементы комбинаторики. Бином ньютона.
- •§ 1.1. Множества
- •§ 1.2 Размещения
- •§ 1.3. Перестановки.
- •§1.4. Сочетания
- •1.5. Бином ньютона
- •Свойства разложения степени бинома.
- •Упражнения.
- •Занятие №2. Элементы теории вероятностей.
- •§ 2.1. Событие. Вероятность события.
- •§ 2.2. Основные теоремы теории вероятностей.
- •Теорема сложения вероятностей.
- •Теорема умножения вероятностей.
- •Условная вероятность.
- •Формула полной вероятности.
- •§ 2.4. Формула бернулли.
- •§ 2.3. Формула байеса (теорема гипотез)
- •§2.5. Теория вероятностей в генетике.
- •Примеры решения задач.
- •Упражнения
- •Занятие № 3 случайные величины и их основные характеристики.
- •§ 3.1. Случайная величина. Функция распределения.
- •Свойства интегральной функции распределения.
- •§ 3.2. Числовые характеристики случайных величин.
- •Характеристики разброса.
- •Моменты. Характеристики формы.
- •Упражнения.
- •Занятие № 4. Законы распределения случайных величин.
- •§ 4.1. Основные задачи математической статистики.
- •§ 4.2. Генеральная совокупность и выборка.
- •§ 4.3. Ряды распределения.
- •§ 4.4. Закон нормального распределения (закон гаусса)
- •§ 4.5 Распределение стьюдента.
- •§4.6. Оценка точности прямых равноточных измерений при малом числе опытов
- •Упражнения
- •Занятие № 5. Временные ряды
- •§ 5.1. Временные ряды и их виды.
- •§5.2. Характеристики динамики как единицы абсолютного и относительного измерения.
- •§5.3. Сущность и формы тренда и приемы выявления тенденции развития.
- •§5.4. Интерполяция и экстраполяция рядов динамики.
- •Контрольные вопросы.
- •Упражнения.
- •Используемая литература.
- •Оглавление
- •Высшая математика
- •Математическая статистика
- •Основы высшей математики и математической статистики
2.2. Кибернетические системы.
Кибернетика – одна из тех наук, которые существенно ускоряют научно-технический прогресс. Термин «кибернетика» впервые появился в Древней Греции и означал науку о кораблевождении – «искусство» кормчего».
Годом рождения кибернетики является 1948 г., т.е. год опубликования американским математиком Н. Винером своей книги « Кибернетика или управление и связь в животном и машине». Многие вопросы, связанные с процессом управления и осуществления связи мы находим в кибернетике.
Кибернетика – это наука об управлении, передаче и переработке информации в технических и нетехнических системах ( живых организмах).
Объектом изучения кибернетики являются кибернетические системы. В зависимости от элементов кибернетической системы кибернетика условно подразделяется на экономическую, техническую, биологическую, медицинскую и др. Следовательно, кибернетической системой можно назвать совокупность взаимодействующих и взаимосвязанных между собой элементов, которые способны воспринимать, запоминать и перерабатывать информацию, а так же обмениваться ею.
Кибернетическими системами являются вычислительные машины, автоматы, коллектив людей, мозг, а в качестве элементов кибернетической системы могут быть объекты различной физической природы: блоки вычислительной машины, человек, клетки мозга и т.д.
Кибернетические системы различаются по своей сложности, степени определенности и уровню организации. Сложность системы зависит от количества элементов, входящих в нее, от сложности структуры и разнообразия внутренних связей. Существуют весьма сложных кибернетические системы, которые детально известны, так как являются творением человеческих рук. Однако, такие кибернетические системы как, например, живой организм, в результате наличия многообразных и неясных связей между множеством элементов во многих случаях детальному описанию не поддаются. При анализе кибернетических систем обычно выделяют замкнутые системы.
Система называется замкнутой, если ее элементы обмениваются сигналами только между собой и не обмениваются с внешней средой.
Система называется открытой, если ее элементы обмениваются сигналами не только между собой, но и с окружающей средой. Для восприятия сигналов из внешней среды и передачи их внутрь системы всякая открытая система обладает рецепторами (датчиками). У животных, как у кибернетических систем, рецепторами являются органы чувств: слух, зрение, осязание, обоняние. Эту же функцию у автоматов выполняют датчики: фотоэлектрические, индукционные, термоэлектрические и другие.
Во внешнюю среду сигналы передаются посредством исполнительных механизмов, называемых эффекторами. Для такой кибернетической системы как человек, эффекторами являются: руки, речь, мимика лица.
Для автомата с газированной водой рецептором является кнопка или прием монет, а эффектором –выдача газированной воды.
По типу управления кибернетические системы подразделяются на следующие три вида:
- системы с программным управлением, которые содержат командное устройство, действующее по заданной программе;
- следящие системы, которые управляются определенными изменениями физических параметром;
- системы автоматического управления с обратной связью, являющиеся разновидностью следящих систем, в которых управляющий физический параметр образуется в процессе работы системы.
Одной из актуальных проблем физиологической кибернетики является автоматическое управление физиологическими функциями организма. Существующие автоматические управляющие устройства широко используются при тяжелых патологических состояниях , угрожающих жизни. Программы управляющих систем отражают закономерности отдельных приспособительных реакций или их типичных комплексов, возникающих в ответ на воздействия.
Объект, по отношению к которому рассматривается задача поддержания или улучшения его функции (см. рис. 2.1) называют объектом управления.
УСТРОЙСТВО
УПРАВЛЕНИЯ
ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ
СРЕДА
G S Y
U
Рис. 2.1 Схема управляющей системы.
О бъектом управления является организм человека или животного в целом или отельные его органы. Состояние объекта управления можно характеризовать совокупностью величин, обозначаемых через х1, х2,…хn, где, например, величина х1 характеризует артериальное давление, х2 – уровень сахара в крови и т.д. Из всей совокупности параметров хi наиболее существенные, по которым и ведется управление. Управляемые величины обозначим у1, у2,…, уn или одним символом Y. В соответствии с целью стоящей перед управляющей системой, задаются определенные значения управляемых величин (эталоны) с помощью управляющего устройства значения управляемых величин поддерживаются в интервале значений, близких к заданным значениям эталонов. Объект управления постоянно испытывает разнообразные внешние воздействия, часть из которых измеряется (g1, g2,… gn или G), другая часть – не поддается измерению. Не контролируемые воздействия ( s1, s2,…, sn или S) называют помехами. Для того, чтобы поддерживать состояние объекта на заданном уровне, управляющее устройство все время оказывает на объект управления воздействие u1, u2,…,un или U. Системы управления делятся на два вида:
- системы автоматического управления по отклонению;
- системы автоматического управления по возмущению.
В первых системах управляемые величины измеряются и сравниваются с эталонными значениями. Управляющая система вырабатывает необходимое управляющее воздействие, приводящее к ликвидации отклонений между управляемой величиной и эталонным значением. Это и есть замкнутая система с отрицательной обратной связью.
Во вторых системах измеряется внешнее воздействие G и в соответствии с его величиной вырабатывается необходимый управляющий сигнал. В рассматриваемом случае обратной связи нет –система разомкнута.
Многие жизненные процессы, необходимые для существования организма, протекают автоматически, например, механизм сужения и расширения зрачка человеческого глаза. Этот механизм выполняет ту же функцию, что и бленда в фотоаппарате, т.е. обеспечивает правильное освещение сетчатки глаза. Сетчатка должна быть достаточно освещена, чтобы глаз мог отчетливо видеть, но слишком сильное освещение может ее повредить и ослепить человека. Поэтому, как известно, зрачок автоматически сужается при ярком свете и расширяется в темном (рис. 2.2).
X сила света
Z
СРАВНИВАЮ-ЩИЙ
ОРГАН (МОЗГ)
ЗРАЧОК, ХРУСТА-ЛИК
ИСПОЛНИТЕЛЬНОЕ
УСТРОЙСТВО (НЕРВЫ,ГЛАЗНЫЕ МЫШЦЫ)
освещенность
Y
СВЕТОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ
КЛЕТКИ СЕТЧАТКИ
Рис.2.2
Падающий в глаз световой поток освещает сетчатку, при этом яркость освещения зависит от его интенсивности. В светочувствительных нервных клетках возникает при этом определенное раздражение, и соответствующее возбуждение передается в головной мозг. Измерительные органы в данном случае – светочувствительные клетки сетчатки, являются рецепторами. Головной мозг сравнивает степень возбуждения с нормальным значением, информация о котором хранится в нем, и при этом возбуждение оценивается как слишком слабое, нормальное или слишком сильное, затем мозг посылает приказ внутренним глазным мышцам, по которому глазные мышцы приоткрывают или сужают отверстие зрачка. Таким образом, управление головного мозга компенсирует воздействие, которое оказывает изменение интенсивности светового потока и доводит освещение сетчатки до нормального уровня.
Такие процессы, как например, терморегуляция тела человека, содержание сахара в крови, дыхание и сокращение также осуществляется автоматически.
