Занятие № 5. Временные ряды

§ 5.1. Временные ряды и их виды.

Различные явления общественной жизни, изучаемые статистикой, нахо­дятся в непрерывном изменении и развитии. С течением времени от месяца к месяцу, от года к году - изменяется численность населения и его состав, объ­ем производимой продукции, уровень производительности труда и уровень жизни населения. К тому же правильно оценить действительность протекания физических, химических, физико-химических, биологических, технических и технологических процессов оказывается возможным путем анализа основных параметров и характеристик их изменения во времени. Некоторые аспекты этих проблем решаются путем анализа временных рядов, которые часто называются рядами динамики.

Исходным моментом характеристики динамики всякого явления является существующий в данное время уровень, т.е. фактор, оказывающий влия­ние на изучаемый признак.

Множество измерений некоторой величины, т.е. ее уровня, которое упо­рядочено во времени, называют временным или динамическим рядом. В ста­тистике временным или динамическим рядом называют ряд чисел, ха­рактеризующих изменение некоторого параметра в рассматриваемом явлении во времени.

В результате статистического наблюдения и подсчета итогов (уровня) получаются абсолютные показатели двух видов. Один из них характеризует состояние явления на тот или иной момент времени, т.е. наличие каких-либо единиц по состоянию на определенный момент времени. К таким показате­лям относится численность населения, число студентов в вузе, число инвали­дов в крае и т.д. Такие показатели называют моментными.

Другие показатели характеризуют итоги (уровень) какого-либо процесса за тот или иной период времени (сутки, месяц, год и т.д.). Такими показате­лями являются, например, число родившихся, число умерших, число зара­зившихся СПИДом и т.д. Так как эти показатели можно определить только за какой-то период (интервал) времени, поэтому их называют периодическими или интервальными. В соответствии с различным смыслом показателей в статистике различают два основных вида рядов динамики: моментальные и периодические или интервальные.

Так, в таблице 5.1 даны сведения о числе работников, занятых в системе аптекоуправления по республике N на 30 сентября каждого года.

Таблица 5.1.

Динамика числа работников, занятых в системе аптекоуправления по республике N на 30 сентября каждого года.

t, год	1988	1989	1990	1992	1993	1994	1995
Х(t),о	20	20	22	28	32	35	36

Сведения о численности работающих имеют смысл только как данные на определенный момент времени (критический момент), которыми, как прави­ло, является день представления сведений.

Таким образом, временной ряд, представленный в таблице 5.1- момен­тальный.

В таблице 5.2. показана динамика потребления реланиума в клиниках го­рода N.

Таблица 5.2.

Динамика потребления реланиума в клиниках города N.

t, год	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995
Х(t),тыс. ампул	37	40	44	46	48	50	53

Данные, представленные в таблице 5.2., называются интервальным или периодическим рядом.

По характеру проявления временные ряды делят на непрерывные и дис­кретные.

Непрерывным называют временной ряд, значение которого определено в любой произвольный момент времени. К непрерывным временным рядам относятся, например, запись электрокардиограммы; кривая атмосферного давления, вычерчиваемая барографом; изменение скорости химической реак­ции в технологическом процессе и т.д.

К дискретным рядам относятся моментальные и интервальные ряды. Дискретные временные ряды легче подвергаются статистической обработке, поэтому непрерывные временные ряды обычно преобразуют в дискретные.

Временной ряд является случайным, если значения, которые он будет принимать, могут быть описаны с помощью плотности распределения веро­ятностей. Все рассмотренные ранее примеры относятся к случайным времен­ным рядам.

Временной ряд называется детерминированным, если его значения в будущие моменты времени могут быть точно определены по известной функциональной зависимости. В чистом виде детерминированный временной ряд встречается очень редко. Обычно временной ряд содержит как детерми­нированную, так и случайную составляющие и представляется в виде сле­дующего выражения:

где x(t) - значение временного ряда в момент времени t; (t) - детер­минированная составляющая - основная тенденция изменения; - слу­чайная составляющая.

При анализе дискретных временных рядов, речь идет о значениях, кото­рые получены в определенные равноотстоящие промежутки времени:

Для описания временного ряда могут использоваться статистические ха­рактеристики положения и разброса: математическое ожидание, дисперсия и т.д. Эти характеристики зависят от времени, поэтому их надо обозначать как функции времени: M[x(t)] - математическое ожидание, D[x(t)] = M[x(t)-M(x(t))]² - дисперсия временного ряда.

Если свойства временного ряда не изменяются во времени, т.е. математи­ческое ожидание, дисперсия и другие характеристики ряда остаются посто­янными, то такой ряд называется стационарным.

Поскольку характеристики стационарного ряда не зависят от времени, поэтому их характеристики можно находить путем усреднения по времени.

Математическое ожидание, как характеристику временного ряда, можно определять как среднее арифметическое значение временного ряда:

Дисперсия оценивается выражением:

Вычисление этих характеристик обычно является первым этапом анализа временного ряда.

При анализе временных рядов обычно возникают следующие задачи:

1 Определение основной тенденции развития ряда - тренд.

2 Прогнозирование (экстраполяция) значений ряда - вычисление воз­можных его значений в будущие моменты времени.

3. Интерполяция - вычисление неизвестных значений временного ряда в промежуточные моменты времени между соседними известными значениями.

4. Выявление связей между значениями одного или нескольких временных рядов.

5. Выявление и анализ периодических колебаний.