1.2.Технологія визначення теперішньої вартості
Теперішня вартість - вартість на сьогоднішній день майбутніх доходів і витрат з поправкою на ставки дисконта. Дисконтна ставка - це процентна ставка, яка застосовується до майбутніх платежів, щоб урахувати ризик і непевність, пов'язану з фактором часу. Група функцій для розрахунку теперішньої вартості охоплює:
1
Рис.2.2.
2) чисту теперішню вартість майбутніх періодичних витрат і надходжень змінної величини (функція НПЗ);
3) чисту теперішню вартість нерегулярних витрат і надходжень змінної величини (функція ЧИСТНЗ).
Розрахунки з використанням функцій НПЗ і ПЗ є окремими випадками обчислення теперішньої вартості очікуваних прибутків і витрат, які в загальному випадку можуть бути змінної величини і здійснюватись у різні періоди часу (ф-ція ЧИСТНЗ).
Функція пз
Функція ПЗ призначена для розрахунку теперішньої вартості як єдиної суми внеску (позики), так і майбутніх фіксованих періодичних платежів. Розрахунок за допомогою функції ПЗ вимагає грошових потоків рівної величини і однакових інтервалів між операціями. Цей розрахунок є зворотним до визначення майбутньої вартості за допомогою функції БЗ.
Синтаксис: П3(норма; кпер; виплата; бс; тип).
Аргументи:
Бс – майбутня вартість вкладу
Типові задачі:
1. Відомо майбутнє значення внеску (позики). Потрібно визначити теперішнє значення цього внеску, тобто суму, яку необхідно покласти на рахунок сьогодні, щоб у кінці п-го періоду вона досягла заданого значення. Формула: =ПЗ(норма; кпер;; бс).
2. Знайти теперішню вартість майбутніх періодичних постійних платежів, які здійснюються на початку або в кінці кожного розрахункового періоду. Згідно з концепцією тимчасової вартості, чим далі від даного моменту надходження або витрачання коштів, тим меншу теперішню цінність воно представляє. Отже, при інших однакових умовах теперішня вартість внесків прснумерандо більша, ніж теперішня вартість внесків постнумерандо.
Формула: =ПЗ(норма; кпер; виплати;; 1).
Для розрахунку теперішньої вартості постійних періодичних виплат, якщо вони відбуваються в кінці періоду (звичайні платежі), формулу потрібно модифікувати:
Формула: =ПЗ(норма; кпер; виплати). Аргумент тип = 0 не вказується.
Приклади.
Задача 1. Фірмі буде потрібно 5000 тис. грн. через 12 років. У цей час фірма мас в своєму розпорядженні гроші і готова покласти їх на депозит єдиним внеском, щоб через 12 років він досяг 5000 тис. грн. Визначимо необхідну суму поточного внеску, якщо ставка процента по ньому становить 12% на рік.
Розв'язування. Засоби: функція ПЗ.
А
Рис.1.3
Результат: ПЗ(12%; 12;;5000) = - 1283,38 тис. грн.
Результат негативний, оскільки це сума, яку необхідно вкласти.
Задача 2. Припустимо, що розглядаються два варіанти купівлі будинку:
заплатити відразу 99000 грн. або на виплат - по 940 грн. щомісяця протягом 15 років. Визначити, який варіант переважніше, якщо ставка процента - 8% річних.
Розв'язування. Необхідно порівняти, шо вигідніше: заплатити сьогодні вказану суму або розтягнути платежі на певний термін, тому потрібно привести ці грошові потоки до одного періоду часу, тобто розрахувати теперішню вартість майбутніх фіксованих періодичних виплат. Припустимо, що виплати відбуваються в кінці кожного розрахункового періоду.
Засоби: функція ПЗ.
Аргументи: кпер = 15*12, норма = 8%/12, виплати = -940
Результат: П3(8%/12; 15*12; - 940) = 98362,16 тис. грн.
Висновок: Невигідно купувати будинок відразу, краще розтягнути платежі на 20 років.
Завдання для розрахунків.
1. Розрахуйте теперішню вартість внеску, який через три роки становитиме 15000 тис. грн. при нарахуванні 20% річних. Відповідь: 8680,56 тис. грн.
2. Визначити теперішню вартість $1000 через 3 роки. Щорічний рівень ризику, пов'язаний з реалізацією проектів - 10%. Відповідь: $751,31.
3. Визначити теперішню вартість анюїтету на $100 за 3 роки. Дисконтна ставка 10%. Відповідь: $248,69.
4. У які акції краще вкласти гроші: А - протягом 5 років приноситиме доход $1, дисконтна ставка - 10%; Б - протягом 5 років даватиме доход $1,025, дисконтна ставка -12%? Відповідь: Б - менш приваблива акція: ($3,695 < $3,791).
5. Державні облігації можна погасити за 25000 грн. через 10 років, коли настане термін їх погашення. Яка тепер вартість облігації, якщо дисконтна ставка на біржі 9%? (Нарахуванням процентів на облігації можна знехтувати). Відповідь: 10560,27грн.
6. Що ви вибираєте: $4500 готівкою чи $1200 щороку протягом 4 років? Припустимо, що річна процентна ставка 10%. Відповідь: Готівку ($3803,84 < $4500).
7. Ви взяли в банку позику $6000 на 4 роки. Річна процентна ставка 12%. Чи можете ви визначити, яку суму позики треба щорічно гасити? (Підказуємо: $6000 - є теперішня вартість вашої щорічної сплати позики). Відповідь: $1975,40. (Підказка – використати підбір параметру).
8. Майбутня вартість анюїтету через 4 роки - $4000; якщо процентна ставка дорівнює 8%, який буде анюїтет? Відповідь: $1207,68.
9. Визначте теперішню вартість обов'язкових щомісячних платежів розміром 100 тис. грн. протягом 5 років, якщо процентна ставка становить 12% річних-Відповідь: 4540,46 тис. грн.
10. Визначте теперішню вартість звичайних щомісячних платежів розміром 50 тис. грн. протягом двох років при нарахуванні 18% річних. Відповідь: 1001,52 тис. грн. .
11. Розрахуйте, яку суму необхідно покласти на депозит, щоб через 4 роки вона досягла значення 20 млн. грн. при нарахуванні 9% річних. Відповідь: 14168,50 тис. грн.
12. Визначте теперішню вартість звичайних щокваріальних платежів розміром 350 тис. грн., протягом 7 років, якщо ставка процента 11% річних. Відповідь: 6 772,79 тис. грн.